4 KuUMMEr über die algebraischen Strahlensysteme, 
ist demgemäfs ein solches, in welchem ein Theil der dasselbe ausmachenden 
Strahlen, und zwar ein Theil welcher selbst noch eine zweifach unendliche 
Schaar von Strahlen enthält, für sich ein durch algebraische Gleichungen 
definirbares Strahlensystem bildet. Wenn zwei Strahlensysteme sich zum 
Theil decken, in der Art, dafs die beiden Systemen gemeinsamen Strahlen 
noch eine zweifach unendliche Schaar ausmachen, so sind dieselben nicht 
irreduktibel; denn wenn man die das eine, und dıe das andere bestimmenden 
algebraischen Gleichungen vereint gelten läfst, so erhält man den beiden 
gemeinsamen Theil allein durch diese Gleichungen dargestellt. 
Als die einen jeden Strahl des Systems bestimmenden Gröfsen, welche 
wesentlich zwei unabhängige Variable enthalten, wähle ich ebenso wie ın 
der oben angeführten Abhandlung die Coordinaten des Ausgangspunktes 
des Strahls: x, y, 2, und die Cosinusse der. Winkel, welche der Strahl mit 
den drei rechtwinkligen Coordinatenaxen bildet: Z,7,&. Da alle algebrai- 
schen Gleichungen, welche in dem Folgenden angewendet werden sollen, 
um die Strahlensysteme zu bestimmen, in Beziehung auf &, n, < homogen 
sein werden, so kann man sich unter diesen auch Gröfsen denken welche 
den genannten drei Cosinussen blofs proportional sind, so dafs die Glei- 
chung &-++7?+2?°—=1 überflüssig ist. Eine bestimmte Ausgangsfläche aller 
Strahlen, wie sie in der genannten Abhandlung angenommen worden ist, 
soll in dem Folgenden nicht gebraucht werden. Der Mangel einer Glei- 
chung zwischen x, y, z, welche die Ausgangsfläche aller Strahlen darstellt, 
würde, wenn keine andere Bedingung an die Stelle derselben träte, das 
Strahlensystem zu einem dreifach unendlichen machen; damit es nur ein 
zweifach unendliches sei, mufs es die Bedingung erfüllen, dafs wenn man 
einen beliebigen Punkt eines gegebenen Strahls als Ausgangspunkt wählt, 
unter den n von diesem Punkte ausgehenden Strahlen der gegebene Strahl 
stets mit enthalten ist. Diese Bedingung kann auch so ausgesprochen werden: 
alle Gleichungen des Systems, welche stets als rationale Gleichungen unter 
den sechs Gröfsen &, 9, 2, & n, $ sich darstellen lassen, müssen, wenn in 
denselben @+g&, y-Hon, 2+0$ statt ©, y, z gesetzt wird, Gleichungen 
desselben Strahlensystems sein, für jeden beliebigen Werth der Gröfse 9; 
denn @+9&, yon, z-+2£ sind für jeden beliebigen Werth des 9 die 
Coordinaten jedes beliebigen Punktes im Strahle x, y, 2, & », $ und für 
diesen beliebigen Punkt des Strahles geben die Gleichungen des Strahlen- 
