ın’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordmung M) 
systems alsdann genau denselben Werth von £, n, £, als für den Punkt «, y, 2, 
sodafs jeder Punkt dieses Strahls als Ausgangspunkt desselben genommen 
werden kann. Vermöge dieser Bedingung zieht eine einzige Gleichung eines 
Strahlensystems im Allgemeinen eine ganze Reihe anderer Gleichungen des- 
selben Systems nach sich; denn wenn man z, y, zin@-+gE, y-r on, z-+2d 
verwandelt, und die rationale Gleichung unter @-+g&, yon, z-+23, & 
„, & nach Potenzen von 2 ordnet, so müssen alle, die verschiedenen Potenzen 
von g enthaltenden Theile einzeln gleich Null sein. Die so entstehenden 
neuen Gleichungen des Systems sollen aus der gegebenen abgeleitete 
Gleiehungen genannt werden, und zwar soll die erste abgeleitete diejenige 
genannt werden, welche in der nach Potenzen von g geordneten Gleichung 
der Coefficient von g, gleich Null gesetzt, ergiebt, die zweite abgeleitete 
diejenige, welche der Coeffieient von g° giebt u. s.w. In jeder folgenden 
abgeleiteten Gleichung kommen x, 7, z in einer, um eine Einheit niederen 
Dimension vor, als in der vorhergehenden, die Dimension in Beziehung 
auf &, », & aber wird in jeder folgenden abgeleiteten Gleichung um eine 
Einheit höher, als in der vorhergehenden. Ist die ursprüngliche Gleichung 
in Beziehung auf x, y, z vom Grade m so zieht sie im Allgemeinen m 
abgeleitete Gleichungen nach sich, diese können aber auch in besonderen 
Fällen identisch erfüllt, also gar nicht vorhanden sein, entweder alle, oder 
auch von einer bestimmten an alle folgenden. Die abgeleiteten Gleichungen 
fehlen gänzlich, wenn in der ursprünglichen Gleichung die Gröfsen x, y, 2 
nur in den bestimmten Verbindungen 
u=yg—n, vv=22—ıg,  w=an—y£& 
vorkommen, so dafs dieselbe als eine Gleichung unter den sechs Gröfsen 
u, v, w, &, rn, 2 sich darstellen läfst. 
Die Brennfläche eines algebraischen Strahlensystems zter Ordnung 
und kter Klasse wird definirt als der geometrische Ort aller derjenigen 
Punkte des Raumes, für welche zwei von den n hindurchgehenden Strahlen 
sich zu einem vereinigen. Andererseits kann die Brennfläche auch definirt 
werden, als die Fläche, welche von allen denjenigen Ebenen berührt wird, 
für welche zwei von den in ihnen liegenden k Strahlen des Systems sich 
zu einem Strahle vereinigen. Alle Strahlen des Systems berühren die 
Brennfläche zweimal, aber es gehören nicht umgekehrt auch alle die Brenn- 
fläche zweimal berührenden graden Linien zu einem und demselben Strahlen- 
