6 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
systeme; es kann vielmehr der Fall eintreten, dafs mehrere ganz verschie- 
dene Strahlensysteme eine und dieselbe Brennfläche haben, oder was dasselbe 
ist, dafs das von allen doppelt berührenden graden Linien gebildete, voll- 
ständige Strahlensystem ein reduktibles ist, welches aus mehreren verschie- 
denen Strahlensystemen niederer Ordnungen und niederer Klassen besteht. 
Jeder singuläre Punkt des Strahlensystems, von welchem ein Strahlen- 
kegel ausgeht, ist zugleich ein singulärer Punkt, ein Knotenpunkt der 
Brennfläche; denn alle Strahlen dieses Kegels, welche als Strahlen des 
Systems die Brennfläche zweimal berühren, haben einen dieser beiden Be- 
rührungspunkte gemeinsam in dem Mittelpunkte des Strahlenkegels, welcher 
ein Knotenpunkt sein mufs, weil von ihm aus unendlich viele die Brenn- 
fläche noch in einem zweiten Punkte berührende Tangenten ausgehen und 
weil jede Tangentialebene des Strahlenkegels eine Tangentialebene der 
Brennfläche in diesem Punkte ist. Der Strahlenkegel selbst ist der von 
diesem Knotenpunkte aus an die Brennfläche gelegte eimhüllende Kegel 
derselben, oder auch ein Theil dieses einhüllenden Kegels, wenn derselbe 
reduktibel ist und aus mehreren Kegeln niederer Grade oder auch Ebe- 
nen besteht. 
Die Brennflächen der algebraischen Strahlensysteme können auch 
in Curven ausarten, und zwar entweder so, dafs nur die eine Schale der 
Brennfläche zu einer Curve wird, oder auch so, dafs beide Schalen der 
Brennfläche zu Curven werden; an die Stelle der Bestimmung, dafs jeder 
Strahl beide Schalen der Brennfläche berühren mufs tritt alsdann die, dafs 
er durch die Curve oder durch die beiden Curven hindurchgehen mufs, welche 
die Stelle der Brennfläche einnehmen. Eine Curve, durch welche alle 
Strahlen eines Systems hindurchgehen, soll Brenncurve genannt werden. 
Ein jeder Punkt einer Brenncurve ist zugleich ein singulärer Punkt des 
Strahlensystems, weil von ihm unendlich viele einen Strahlenkegel bildende 
Strahlen ausgehen. Wenn beide Schalen der Brennfläche zu Brenncurven 
ausgeartet sind, so gehen alle Strahlen des Systems durch diese beiden 
Curven; die beiden Brenneurven können aber auch in eine einzige zusam- 
menfallen; in diesem Falle schneiden alle Strahlen des Systems diese eine 
Brenncurve zweimal. 
Das reciprok-polare System eines Strahlensystems nter Ordnung und 
kter Klasse ist ein Strahlensystem der kten Ordnung und der nten Klasse; 
