in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 11 
aus allen, eine Raumeurve höheren Grades zweimal schneidenden graden 
Linien besteht, nothwendig von einer höheren, als der ersten Ordnung 
sein. Es ist jedoch hiermit noch nicht bewiesen, dafs die Strahlensysteme 
mit einer Brenncurve dritten Grades die einzigen Systeme erster Ordnung 
sind, welche eine beide Schalen der Brennfläche zugleich vertretende Brenn- 
curve haben; denn es könnte möglicherweise noch der Fall eintreten, 
dafs das vollständige Strahlensystem mit einer irreduktibeln Brenncurve 
höheren Grades aus mehreren, von einander trennbaren Strahlensystemen 
niederer Ordnungen zusammengesetzt wäre, unter welchen auch Strahlen- 
systeme erster Ordnung vorkommen könnten. Eine genaue Untersuchung 
dieser Frage ist um so mehr unerläfslich, da, wie wir später zeigen werden, 
die vollständigen Strahlensysteme mit einer irreduktibeln Brennfläche 
in der That oft in Strahlensysteme niederer Ordnungen zerfallen. 
Es sei also eine irreduktible Raumeurve nten Grades als Brenncurve 
eines vollständigen Strahlensystems gegeben, welches aus allen, diese Curve 
zweimal schneidenden graden Linien besteht. Alle Strahlen, welche durch 
einen und denselben beliebigen Punkt der Brenncurve gehen, bilden einen 
Strahlenkegel des Grades n — 1, auf welchem die ganze Brenncurve liest. 
Dieser Strahlenkegel ist ein irreduktibler Kegel; denn zerfiele er in zwei 
oder mehrere Kegel niederen Grades, so müsste die irreduktible Brenn- 
eurve nten Grades, welche von allen Strahlen dieses Kegels geschnitten 
wird, zum Theil auf dem einen, zum Theil auf den anderen Kegeln liegen, 
welches unmöglich ist, weil eine irreduktible Raumeurve, welche zum 
Theil auf einer irreduktibeln Fläche liegt, ganz auf derselben liegen mufs. 
Da dieser Strahlenkegel ein irreduktibler ist, so müssen alle in demselben 
liegenden ‚graden Linien Strahlen eines und desselben irreduktibeln System’s 
sein, und da für alle von den eontinuirlich auf einander folgenden Punkten 
der Brenneurve ausgehenden Kegel dasselbe gilt, so folgt dafs diese ganze 
Schaar von Strahlenkegeln einem und demselben irreduktibeln Strahlen- 
systeme angehören muls. Alle in dieser Schaar von Strahlenkegeln liegen- 
den Strahlen erschöpfen aber vollständig alle die Brenncurve zweimal 
schneidenden graden Linien, und nur in dem Falle, wo die Brenncurve 
wirkliche Doppelpunkte hat, kommen zu diesen noch alle durch einen 
solchen Doppelpunkt gehenden graden Linien hinzu, welche für sich 
Strahlensysteme erster Ordnung und Oter Klasse bilden. Also: 
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