14 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
fallen. Die Bedingung m(n—1) Zmn—1 ist aber nicht anders zu 
erfüllen, als wenn m=1 ist und folglich v„=n—1. Da diese Bedingung 
für die Existenz der Strahlensysteme erster Ordnung mit zwei verschie- 
denen Brenncurven zugleich die hinreichende ist, so hat man den Satz: 
V. Alle Strahlensysteme, welche eine grade Linie und eine 
dieselbe in a—1 Punkten schneidende Raumeurve nten 
Grades zu Brenncurven haben, sind Strahlensysteme erster 
Ordnung und nter Klasse, und ausser diesen giebt es keine 
anderen Strahlensysteme erster Ordnung, mit zwei ver- 
schiedenen Brenncurven. 
Dafs in der That zwei solche Brenncurven stets ein Strahlensystem erster 
Ordnung ergeben, erkennt man daraus, dafs die von einem beliebigen 
Punkte des Raumes ausgehenden Strahlen in der, durch die grade Brenn- 
linie gehenden Ebene liegen müssen und dafs eine solche Ebene aus der 
Brenncurve nten Grades einen, und nur einen Punkt ausschneidet, welcher 
nicht Durchschnittspunkt beider Brenncurven ist. Dafs dieses System 
von der nten Klasse ist, folgt daraus, dafs eine beliebige Ebene die grade 
Brennlinie in einem und die andere in rn Punkten schneidet und dafs die 
von diesem einen Durchschnittspunkte nach den n Durchschnittspunkten 
mit der Brenncurve nten Grades gehenden n graden Linien die in der 
Ebene liegenden n Strahlen des Systems ausmachen. 
Als einfachste specielle Fälle dieser allgemeinen Art von Strahlen- 
systemen erster Ordnung können erwähnt werden: Das Strahlensystem 
erster Ordnung und erster Klasse mit zwei graden sich nicht schneiden- 
den Brennlinien, ferner das Strahlensystem erster Ordnung und zweiter 
Klasse, welches einen Kegelschnitt und eine nicht in der Ebene desselben 
liegende, ihn durchschneidende grade Linie zu Brenneurven hat, u. s. w. 
Um diese Art der Strahlensysteme erster Ordnung durch Gleichun- 
gen darzustellen, nehme ich die grade Brennlinie als die z Axe; die allge- 
meinsten Gleichungen aller die z Axe in n— 1 Punkten schneidenden 
Curven nten Grades sind alsdann: | 
PEN EN, Em ANY yN)=0 
wo d, ®,, %, Y, vier homogene Funktionen von « und y sind, von den 
Graden resp. +1, #, v-+1, v, währendu #v +1=n ist. Diese Ourve 
