in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 17 
berührenden graden Linien gehören aber n—1 den n— 1 besonderen 
Strahlensystemen Oter Ordnung und erster Klasse an, es bleibt also nur 
eine übrig, als der in dieser Ebene liegende Strahl des Systems nter 
Ordnung und erster Klasse. Die durch einen beliebigen Punkt des Raumes 
gehenden Strahlen des Systems müssen alle in der durch die grade Brenn- 
linie gehenden Ebene liegen; diese Ebene schneidet aus der Brennfläche 
eine Curve nter Klasse aus, und die n Tangenten derselben, welche durch 
diesen beliebigen Punkt gehen, sind die n von diesem Punkte ausgehenden 
Strahlen des Systems nter Ordnung. 
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Die Strahlensysteme zweiter Ordnung im Allgemeinen. 
Weil in den algebraischen Strahlensystemen zweiter Ordnung durch 
jeden beliebigen Punkt des Raumes zwei Strahlen gehen, so müssen die 
Verhältnisse &:n:<, welche die Richtung der durch den Punkt x, y, 2 
hindurchgehenden Strahlen bestimmen, durch die Gleichungen des Strahlen- 
systems als zweiwerthige algebraische Funktionen von &, y, 2 bestimmt 
sein; unter den drei Grölsen &, 7,2 mufs darum nothwendig eine homo- 
gene lineare, und eine homogene quadratische Gleichung Statt haben, 
also zwei Gleichungen von der Form: 
(1.) PE+Qı+ RI=0, 
2) AP +Bn’+08’+2Dng+2EdE+2Fin—0, 
in welchem P, Q, R, A, B, C, D, E, F ganze rationale Funktionen von 
z,y,z sind. Diese zwei Gleichungen ziehen im Allgemeinen noch zwei 
Reihen abgeleiteter Gleichungen nach sich, welche durch die beiden ur- 
sprünglichen mit erfüllt werden müssen, wenn diese wirklich ein Strahlen- 
system darstellen sollen, und man erhält alle möglichen Strahlensysteme 
zweiter Ordnung, wenn man die neun Grölfsen, welche als Coefficienten 
dieser beiden Gleichungen auftreten, als ganze rationale Funktionen von 
x, y, z auf alle möglichen Weisen so bestimmt, dafs alle aus diesen 
abgeleitete Gleichungen durch die Werthe der Verhältnisse &:n:£ erfüllt 
werden, welche die beiden ursprünglichen geben, und zwar für alle be- 
liebigen Werthe von ®, 9, 2. 
Math. Kl. 1866. Ö 
