18 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Bezeichnet man mit «' y' z’ die Coordinaten eines jeden beliebigen 
Punktes in einem von &, y, 2 in der Richtung £, », & ausgehenden Strahle, 
so hat man: 
@—-a:ıy—y:7—z=£E:n:ß, 
man kann also in den homogenen Gleichungen (1.) und (2.) statt &,, g 
auch die proportionalen Gröfsen — x, y-—y, 7—z setzen, wodurch 
die erste die Gleichung einer durch den Punkt z, y, z hindurch gehenden 
Ebene, die zweite einen Kegel zweiten Grades darstellt, dessen Mittelpunkt 
in x, y, 2 legt. Durch die beiden Gleichungen (1.) und (2.) werden also 
die beiden von einem jeden Punkte des Raumes ausgehenden Strahlen 
eines Systems zweiter Ordnung bestimmt als die beiden Durchschnitts- 
linien einer Ebene und eines Kegels zweiten Grades, dessen Mittelpunkt 
in dieser Ebene liest. Die Gleichung (1.), als die Gleichung der Ebene, 
welche durch die beiden vom Punkte &, y, z ausgehenden Strahlen hin- 
durchgeht, ist in jedem Strahlensysteme zweiter Ordnung durch den Punkt 
z, y, z vollkommen bestimmt, die zweite Gleichung aber, welche einen 
durch diese beiden Strahlen hindurchgehenden Kegel zweiten Grades dar- 
stellt, kann auf unendlich viele verschiedene Weisen verändert werden, da 
ein Kegel zweiten Grades nicht durch zwei, sondern erst durch fünf gegebene 
Kanten vollständig bestimmt wird. In der That kann man auch die erste 
Gleichung mit einem beliebigen Ausdrucke von der Form UE+ Vn-+ W3 
multipliciren und das Produkt zu der zweiten Gleichung addiren, ohne dafs 
das System dieser beiden Gleichungen geändert wird, und ohne dafs die 
zweite Gleichung aufhört, einen dieselben beiden Strahlen enthaltenden 
Kegel zweiten Grades darzustellen. 
Die erste abgeleitete der Gleichung (1.), welche man erhält, wenn 
man @-+2Z, y-Hon, z+g2 statt ©, 9, z setzt und in der nach Potenzen 
von o geordneten Gleichung den Coefficienten von g gleich Null setzt, wird: 
I CE ZEN dR dp 
8.) nei ee +( arten 2 

dz 
ap aa N 
dieselbe stellt also wenn sie nicht etwa nur identisch 0=0 giebt, eben- 
falls einen Kegel zweiten Grades dar, welcher seinen Mittelpunkt im 
Punkte x,y,z hat, und auf welchem die beiden von diesem Punkte aus- 
