in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 19 
gehenden Strahlen liegen, die durch die Ebene, welche die Gleichung (1.) 
darstellt, aus ihm ausgeschnitten werden. Die Gleichung (2.) kann daher 
stets durch diese erste abgeleitete der Gleichung (1.) ersetzt werden, mit 
Ausnahme des Falles, wo die Gleichung (1.) gar keine abgeleitete Gleichung 
hat. In diesem besonderen Falle, wo die erste abgeleitete der Gleichung 
(1.) identisch verschwindet, hat man die Gleichungen: 
a aQ ee) 
RE Na To ae re 
BaNDRLGeREEe Sl > De ingile 
dz dy 2 dz dy da 2 
welche für alle beliebigen Werthe von x, y, z Statt haben müssen. Eine 
nochmalige Differenziation dieser sechs Gleichungen, nach x, nach y und 
nach z zeigt, dafs alle zweiten partiellen Differenzialquotienten der drei 
Gröfsen P, Q, R gleich Null sein müssen, dafs diese drei Gröfsen also 
nur lineare Funktionen von ®, y, z sein können. Die vollständige Be- 
stimmung derselben giebt: 
P=ay-a,2—b, _ 
QA=a z—a,0 —b,, (4.) 
R=a.—ay-b,, 
wo a, Q,, A,, db, b,, db, willkürliche Constanten sind. Also: 
VI. Die Strahlensysteme zweiter Ordnung werden im Allse- 
meinen durch eine lineare Gleichung von der Form 
PE+Q+R3=0 
und durch die von dieser abgeleiteten Gleichungen voll- 
ständig bestimmt, und nur in dem einen besonderen Falle, 
wo diese lineare Gleichung die Form 
(,y—az—b)E+rl(az— a2 —b)n+(a2 —ay-b,)g=0 
hat, mufs zur Bestimmung des Strahlensystems noch eine 
zweite von dieser unabhängige, in Beziehung auf Z, n, £ 
quadratische Gleichung hinzutreten. 
Die Brennfläche der Strahlensysteme zweiter Ordnung wird dadurch 
bestimmt, dafs von jedem Punkte derselben zwei unendlich nahe Strahlen 
des Systems ausgehen müssen; die Ebene (1.) und der Kegel (2.), deren 
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