22 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
und sechster Klasse, und es giebt kein anderes Strahlen- 
system zweiter Ordnung mit einer einzigen irreduktibeln 
Brenneurve. 
Wenn 9=0 und =0 die beiden Flächen zweiten Grades sind, deren 
Durchschnitt die Brenncurve giebt, so muls der vom Punkte «, y, z in der 
Richtung &, », & ausgehende Strahl des Systems beide Flächen in denselben 
zwei Punkten schneiden, setzt man also n 9=0 und Y=0 x2-+2F£, 
y+eon 24.22 statt ©, y, 2, so müssen diese beiden, in Beziehung auf g 
quadratischen Gleichungen dieselben beiden Werthe des g geben. Die beiden 
hierzu nöthigen Bedingungsgleichungen sind zwei das Strahlensystem be- 
stimmende Gleichungen. Die eine derselben: 
do 
d {02} 
dx 
: ! 
NINE N + EV = 0 
reicht aber zur Bestimmung des Strahlensystems vollständig aus, weil ihre 
erste abgeleitete Gleichung die andere zur Bestimmung der von jedem 
Punkte des Raumes ausgehenden zwei Strahlen nöthige Gleichung giebt. 
Die Gleichung (1.) giebt auch noch eine zweite abgeleitete Gleichung, welche 
in Beziehung auf £, 7, & vom dritten Grade ist und darum noch einen 
Kegel dritten Grades giebt, auf welchem die beiden von einem Punkte 
ausgehenden Strahlen liegen müssen; eine dritte abgeleitete Gleichung findet 
nicht Statt, weil sie identisch erfüllt ist. Für alle Punkte x, y, z, welche 
auf der Brenneurve 9=0, %—=0 liegen, ist die Gleichung (1.) so wie auch 
ihre erste abgeleitete Gleichung identisch erfüllt, so dafs diese keine Be- 
stimmung für &»,& d.h. für die Richtung der durch einen solchen Punkt 
sehenden Strahlen ergeben, es bleibt alsdann nur die zweite abgeleitete 
Gleichung übrig als die Gleichung des von einem jeden Punkte der Brenn- 
fläche ausgehenden Strahlenkegels dritten Grades. 
Die Strahlensysteme zweiter Ordnung, welche zwei verschiedene 
Brenncurven haben, werden nach derselben Methode ermittelt, welche im 
$. 2. für die entsprechende Art der Strahlensysteme erster Ordnung voll- 
ständig ausgeführt worden ist, weshalb wir uns hier kürzer fassen können. 
Es müssen hier ebenso wie in dem früher behandelten Falle, alle graden 
Linien, welche die beiden irreduktibeln Brenneurven mten und nten Grades 
schneiden, mit Ausschlufs derer,. welche nur durch die Durchschnittspunkte 
