in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 23 
dieser beiden Curven hindurchgehen, einem und demselben irreduktibeln 
Strahlensysteme angehören, die durch die Durchschnittspunkte der beiden 
Brenncurven hindurchgehenden graden Linien aber bilden so viele Strah- 
lensysteme erster Ordnung und Oter Klasse, als Durchschnittspunkte vor- 
handen sind. Hieraus folst alsdann in gleicher Weise, dafs diese beiden 
Curven des mten und nten Grades nur dann Brenncurven eines Strahlen- 
systems zweiter Ordnung sein können, wenn sie sich in mn — 2 Punkten 
schneiden. Als nothwendige Bedingung dafür, dals zwei irreduktible Raum- 
curven des mten und nten Grades sich n mn — 2 Punkten schneiden 
ohne ganz in eine zusammenzufallen, ergiebt sich alsdann in derselben Weise 
m(n— 1) Zmn— 2 und n(m— 1) Zmn— 2 und, weil diese Bedingung 
nur in den beiden Fällen erfüllt wird: erstens wenn m und n beide gleich 
zwei sind, und zweitens wo eine dieser beiden Zahlen gleich Eins ist, so folgt: 
VII. Strahlensysteme zweiter Ordnung mit zwei verschiedenen 
Brenneurven können nur dann Statt haben, wenn entwe- 
der beide Brenneurven Kesgelschnitte sind, die sich in zwei 
Punkten schneiden, oder wenn die eine derselben eine grade 
Linie ist und die andere eine Curve nten Grades, welche 
diese grade Linie inn— 2 Punkten schneidet. 
Dafs zwei in verschiedenen Ebenen liegende Kegelschnitte, die sich 
in zwei Punkten schneiden, als Brenncurven in der That ein Strahlensystem 
zweiter Ordnung geben, folgt daraus, dafs die beiden Kegel zweiten Grades, 
welehe von einem beliebigen Punkte des Raumes aus durch diese beiden 
Kegelschnitte gehen, sich in vier graden Linien schneiden, von denen zwei 
stets durch die beiden Durchschnittspunkte der Kegelschnitte gehen und 
darum zwei besonderen Systemen erster Ordnung angehören, so dafs die 
beiden anderen graden Linien einem Strahlensysteme zweiter Ordnung an- 
gehören müssen. Legt man durch ein solches Strahlensystem eine belie- 
bige Ebene, so schneidet diese jede der beiden Brenncurven zweiten Grades 
in zwei Punkten und die vier graden Linien, welche die zwei Durchschnitts- 
punkte der einen Brenneurve mit den zwei Durchschnittspunkten der andern 
verbinden, sind die vier in dieser Ebene liegenden Strahlen des Systems, 
welches demnach von der vierten Klasse ist. Also: 
