24 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
IX. Alle graden Linien, welche durch zwei in verschiedenen 
Ebenen liegende, sich zweimal schneidende Kegelschnitte 
hindurchgehen, mit Ausschlufs derer, welche nur durch die 
beiden Durchschnittspunkte derselben gehen, bilden ein 
Strahlensystem zweiter Ordnung und vierter Klasse. 
Die Strahlensysteme dieser Art können auch als specielle Fälle der 
im Satze VII. gegebenen angesehen werden, welche eine einzige Brenncurve 
vierten Grades haben. Läfst man nämlich eine der beiden Flächen zweiten 
Grades, deren Durchschnitt die Brenneurve vierten Grades ist, in ein System 
zweier Ebenen übergehen, so treten an die Stelle dieser Curve zwei Kegel- 
schnitte, welche in zwei Punkten sich schneiden. Die Klasse des Systems 
wird dadurch um zwei Einheiten erniedrigt, dafs die Strahlen, welche in 
den Ebenen der beiden Kegelschnitte liegen, für sich zwei Strahlensysteme 
erster Klasse und Oter Ordnung bilden, welche herausfallen. Die analy- 
tische Darstellung dieser Art Strahlensysteme erhält man daher unmittelbar 
aus der der vorigen Art, wenn man statt W setzt p»gq, wo p und q zwei 
lineare Funktionen von @, 9, z sind. Die ursprüngliche in Beziehung auf 
&,, 2 lineare Gleichung, welche mit ihren zwei abgeleiteten das Strahlen- 
system vollständig bestimmt, ist daher: 
PE+Qn+R3=0, 
wo 
d d d 
P= op + 005, — 21 
RE dp dp 
(2) Qa=ypp aan 
d d 
R=op a5 + 9402 29 a" 
Dafs eine grade Brennlinie mit einer dieselbe in n— 2 Punkten 
schneidenden Brennlinie nten Grades in der That stets ein Strahlensystem 
zweiter Ordnung ergiebt, erkennt man sogleich daraus, dafs die durch einen 
beliebigen Punkt des Raumes und durch die grade Brennlinie gelegte Ebene 
aus dem von demselben Punkte des Raumes durch die Brenncurve nten 
Grades gehenden Kegel nten Grades n Strahlen ausschneidet, von denen 
n — 2 beständig durch die n — 2 festen Durchschnittspunkte der beiden 
Brenncurven gehen und darum n— 2 Strahlensysteme erster Ordnung bilden, 
