in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 25 
so dafs nur zwei Strahlen übrig bleiben, welche einem Strahlensysteme 
zweiter Ordnung angehören. Dieses Strahlensystem ist von der nten Klasse, 
denn eine beliebige Ebene schneidet die Brenneurve nten Grades in n Punk- 
ten und die von diesen n Punkten nach dem einen Durchschnittspunkte 
der Ebene mit der graden Brennlinie gehenden graden Linien sind die n 
in dieser Ebene liegenden Strahlen des Systems. Also: 
X. Alle graden Linien, welche durch eine gegebene grade 
Linie und durch eine dieselbe in n — 2 Punkten schnei- 
dende Curve nten Grades hindurchgehen, mit Ausschlufs 
derjenigen, welche nur durch die n— 2 Durchschnitts- 
punkte gehen, bilden ein Strahlensystem zweiter Ordnung 
und nter Klasse. 
Wählt man die grade Brennlinie als z Axe, so kann man eine Curve 
nten Grades, welche diese in n» — 2 Punkten schneidet, in der allgemein- 
sten Weise durch folgende zwei Gleichungen ausdrücken: 
+9, +9,=0, J7+9+,=0, 3.) 
wo d, d,, 0. 5 9 9, ganze und homogene Funktionen von x und y allein 
sind, beziehungsweise von den Graden u, u — 1, u— 2, v,v-+1,»v. Die 
erste dieser Gleichungen stellt für sich die Projection der Curve auf die 
xy Ebene dar, eine ebene Curve des #ten Grades mit einem # — 2fachen 
Punkte im Anfangspunkte der Coordinaten, welcher # — 2 Durchschnitts- 
punkten der Curve mit der z Axe entspricht. Für die v Werthe des , 
welche der Gleichung f=0 genügen, wird vermöge der zweiten Gleichung 
z=x, und die erste Gleichung giebt zu jedem dieser Werthe des -. zwei 
L 
Werthe von x und %y, welche im Allgemeinen endlich sind. Diese Werthe 
geben 2v der z Axe parallele Asymptoten der Curve, dieselbe hat darum 
noch 2» unendlich entfernte Durchschnittspunkte mit der graden Brenn- 
linie, die Anzahl aller dieser Durchschnittspunkte ist daher a +2v — 2. 
Da die Öurve selbst vom Grade #» + 2v ist, so entspricht sie vollkommen 
den aufgestellten Bedingungen. 
Die erste Gleichung des Strahlensystems, welches diese Curve und 
die z Axe zu Brenncurven hat, erhält man unmittelbar dadurch, dafs die 
Math. Kl. 1866. D 
