in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 27 
Ein beliebiger Strahl des Systems, welcher durch die Brenneurve 
geht und die Brennfläche einmal berührt, mufs, wenn die Brennfläche von 
einem höheren als dem zweiten Grade ist, dieselbe ausserdem, dafs er 
sie berührt auch noch in einem oder einigen Punkten schneiden. Be- 
trachtet man nun einen dieser Durchschnittspunkte als Ausgangspunkt 
der Strahlen des Systems, so gehen durch denselben, weil er ein Punkt 
der Brennfläche ist, zwei unendlich nahe Strahlen des Systems in der 
Richtung einer Tangente der Brennfläche, und aufserdem noch der zuerst 
angenommene Strahl, es gehen also drei Strahlen eines und desselben 
Systems durch diesen Punkt, das Strahlensystem kann daher nicht von 
der zweiten Ordnung sein, ohne dafs dieser Punkt ein singulärer Punkt 
desselben ist. Der betrachtete Punkt kann aber nicht für einen jeden 
beliebigen Strahl des Systems ein singulärer sein, weil sonst auf der Brenn- 
fläche unendlich viele singuläre Punkte liegen mülsten, welche continuirlich 
zusammenhängend eine zweite Brenneurve des Systems ergeben würden. 
Die Brennfläche kann also nicht von einem höheren als dem zweiten 
Grade sein; sie kann auch nicht von einem niederen Grade sein, weil sonst 
eine Berührung mit den Strahlen des Systems nicht Statt haben könnte. 
Also: 
XI. Wenn ein Strahlensystem zweiter Ordnung eine Brenn- 
fläche und eine nicht auf derselben liegende Brenncurve 
hat, so mufls die Brennfläche eine Fläche zweiten Grades 
sein. 
Da die Brennfläiche vom zweiten Grade ist, so bilden alle von 
einem beliebig bestimmten Punkte der Brennceurve ausgehenden Strahlen 
des Systems einen Strahlenkegel zweiten Grades, welcher der diesem 
Punkte angehörende einhüllende Kegel der Brennfläche ist. Schliefst man 
nun vorläufig den Fall aus, wo die Bremnfläche eine Kegelfläche zweiten 
Grades ist, wo also dieser einhüllende Kegel zweiten Grades in zwei 
Ebenen zerfällt, so gehören alle Strahlen dieses einhüllenden Kegels einem 
und demselben irreduktibeln Systeme an, und ebenso auch alle Strahlen 
der eontinuirlichen Schaar von Strahlenkegeln, welche man erhält wenn 
man den Ausgangspunkt auf der Brenneurve continuirlich sich verändern 
läfst. Also alle graden Linien, welche durch die Brennceurve gehen und 
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