28 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
die Brennfläche zweiten Grades berühren, sind Strahlen eines und des- 
selben irreduktibeln Systems. Wenn die Brenncurve des Systems vom 
nten Grade ist, so liegen alle von einem beliebigen Punkte des Raumes 
ausgehenden graden Linien welche durch die Curve ‚hindurch gehen und 
zugleich die Brennfläche berühren erstens auf dem Kegel nten Grades, 
welcher diesen Punkt zum Mittelpunkte hat, und durch die Brenneurve 
nten Grades hindurchgeht und zweitens auf dem von diesem Punkte aus 
an die Brennfläche gelegten einhüllenden Kegel zweiten Grades, und alle 
2n Durchschnittslinien dieser beiden Kegel sind die von diesem Punkte 
ausgehenden Strahlen des irreduktibeln Systems. Das Strahlensystem 
kann also nur dann von der zweiten Ordnung sein, wenn n=1, also 
wenn die Brenneurve eine grade Linie ist. Dafs eine Brennfläche zweiten 
Grades und eine nicht auf derselben liegende grade Brennlinie wirklich 
ein Strahlensystem zweiter Ordnung geben, und dafs dasselbe auch von 
der zweiten Klasse ist, folgt einfach daraus, dafs von einem beliebigen 
Punkte aus zwei Tangenten an einen Kegelschnitt gezogen werden können. 
Also: 
XI. Alle graden Linien, welche eine beliebige, nicht konische 
Fläche zweiten Grades berühren und durch eine nicht 
auf derselben liegende grade Linie hindurchgehen, bilden 
ein Strahlensystem zweiter Ordnung und zweiter Klasse. 
Wählt man die grade Brennlinie als z Axe und nimmt. 
= aa’ +by’ +c2’ +2dyz+2eze+2fay+2ge+thy+2iz+k=0 
als Gleichung der Brennfläche, so erhält man nach derselben Methode, 
wie in den früher behandelten Fällen, folgende zwei Gleichungen des 
Strahlensystems: 
yE-u=0, 
dd d do 
el ar 7" +7 ) — 4o(a£’ + bu? + c2? + 2dng + 2ed& + 2fen), 
welche beide keine abgeleiteten Gleichungen haben, und daher das Strahlen- - 
system für sich rein darstellen. Die beiden Punkte, in denen die grade 
Brennlinie die Brennfläche zweiten Grades schneidet, sind zwei singuläre 
Punkte dieses Strahlensystems, von welchen ebene Strahlenbüschel aus- 
