in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 29 
gehen, die in den die Fläche in diesen beiden Punkten berührenden 
Tangentialebenen liegen. 
Es bleibt nun noch der in dem Vorhergehenden ausgeschlossene 
Fall zu untersuchen, wo die Brennfläche ein Kegel zweiten Grades 
ist. Der von einem jeden beliebigen Punkte der Brenncurve nten Gra- 
des ausgehende Strahlenkegel besteht in diesem Falle aus zwei ebenen 
Strahlenbüscheln, welche in den beiden durch diesen Punkt gehenden 
Tangentialebenen des Kegels liegen, und diese beiden ebenen Strahlen- 
büschel können entweder einem und demselben Strahlensysteme angehören, 
oder auch zwei verschiedenen, da das vollständige Strahlensystem hier 
in zwei Strahlensysteme zerfallen kann, in der Art, dafs das eine dieser 
beiden Strahlenbüschel dem einen, das andere dem anderen Systeme an- 
gehört. 
Wenn die beiden Strahlenbüschel einem und demselbem Strahlen- 
systeme angehören, und wenn die Brenncurve nten Grades nicht durch 
den Mittelpunkt der konischen Brennfläche hindurchgeht, so ist das 
Strahlensystem nothwendig von der 2nten Ordnung, denn der für den 
Fall einer nicht konischen Brennfläche zweiten Grades gegebene Beweis 
bleibt in diesem Falle vollständig bestehen. Damit das Strahlensystem 
von der zweiten Ordnung sei, muls also ebenso n—=1 sein und man 
erhält nur einen speciellen Fall des im Satze XII. aufgestellten Strahlen- 
systems. Geht aber die Brenncurve nten Grades ein oder mehreremale 
durch den Mittelpunkt der konischen Brennfläche hindurch, so verringert 
sich für jeden solchen Durchgang die Ordnung des Systems um zwei 
Einheiten, weil alsdann von jedem Punkte des Raumes aus zwei sich 
deckende, die konische Brennfläche in dem Mittelpunkte berührende und 
in demselben Punkte auch die Brenncurve schneidende Strahlen des 
Systems ausgehen, welche für sich zwei sich deckende von dem Mittel- 
punkte des Kegels ausgehende Strahlensysteme erster Ordnung bilden. 
Nur wenn die Brenneurve n— 1 mal durch den Kegelmittelpunkt hin- 
durchgeht, so dafs dieser ein n — lfacher Punkt der Brenncurve ist, so 
erniedrigt sich die Ordnung des Strahlensystems um 2rn — 2 Einheiten 
und dasselbe wird ein Strahlensystem zweiter Ordnung. Die Brenncurve 
muls alsdann nothwendig eine ebene Curve sein, weil nur eine ebene 
Curve nten Grades einen 2» — lfachen Punkt haben kann. Die von einem 
