30 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
beliebigen Punkte des Raumes ausgehenden Strahlen eines solchen Systems 
liegen erstens in den beiden durch diesen Punkt gehenden Tangential- 
ebenen der konischen Brennfläche und zweitens in der durch die Brenn- 
curve hindurchgehenden Kegeltläche nten Grades, welche wegen des n—1 
fachen Punktes der Brenncurve eine n— lfache Kante hat. Jede der 
beiden Ebenen schneidet aus dieser Kegelfläche die n — lfache Kante und 
aulserdem noch eine grade Linie aus. Die zweimal ausgeschnittene n — 1 
fache Kante des Kegels giebt 2n —2 sich deckende von jedem Punkte 
des Raumes aus nach dem Mittelpunkte der Brennfläche gehende grade 
Linien, also 2» — 2 sich deckende Strahlensysteme erster Ordnung und 
Oter Klasse; die beiden übrigen durch die beiden Ebenen aus dem Kegel 
ausgeschnittenen graden Linien sind die von jedem Punkte des Raumes 
ausgehenden zwei Strahlen des Strahlensystems zweiter Ordnung, welches 
diese Curve nten Grades zur Brenneurve und den Kegel zweiten Grades 
zur Brennfläche hat. Eine beliebige Ebene schneidet die Brenncurve in 
n Punkten und die Brennfläche in emem Kegelschnitt, und durch jeden 
dieser n Punkte gehen zwei Tangenten dieses Kegelschnitts, es liegen also 
2n Strahlen des Systems in einer Ebene so dafs das System von der 
2nten Klasse ist. In dem besonderen Falle jedoch, wo die Ebene, in 
welcher die Brenneurve nten Grades liegt, eine Tangentialebene der koni- 
schen Brennfläche ist, bleibt eines der beiden von jedem Punkte der 
Brenneurve ausgehenden ebenen  Strahlenbüschel für alle Punkte der 
Brenncurve stets in der Ebene der Curve selbst, und diese Ebene enthält 
n sich deckende Strahlensysteme Oter Ordnung und erster Klasse, durch 
deren Wesfall die Klasse des Systems um n Einheiten erniedrigt wird. 
Man hat demnach folgenden Satz: 
XIN. Alle graden Linien, welche einen Kegel zweiten Grades 
berühren und durch eine ebene Öurve nten Grades hin- 
durchgehen, die in dem Kegelmittelpunkte einen n—1 
fachen Punkt hat, bilden ein Strahlensystem zweiter 
Ordnung und 2nter Klasse; in dem besonderen Falle aber, 
wo die Ebene der Brenncurve eine Tangentialebene der 
konischen Brennfläche ist, ist das Strahlensystem nur 
von der nten Klasse. 
