in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordmung. & 
Wählt man den Kegelmittelpunkt zum Anfangspunkte der Coordi- 
naten und die Ebene der Brenneurve zur Ebene der xy, so wird die 
Brennfläche: 
p=ar’ +by’ +cez’" +2dyz+2ezar2fuy, 
und die Brenneurve: 
z=0, Ya Y)HrYV@y)=0, 
wo Y(w,y) und W,(a,y) ganze homogene Funktionen von zw und Y, 
erstere vom nten, letztere vom n — Iten Grade sind. Man erhält als- 
dann nach der schon in den früheren Fällen gebrauchten Methode folgende 
zwei Gleichungen des Strahlensystems: 
dp dp dıp Er ga 2 N Big, apPE ofE 
a I 2) 
Yale ya) rn az ye-an)=o0, 
welche dasselbe jedoch noch nicht von den 2r — 2 sich deckenden von 
dem Kegelmittelpunkte ausgehenden Strahlensystemen erster Ordnung und 
Oter Klasse gereinigt darstellen. Man kann aus diesen beiden Gleichungen 
auch eine Gleichung von der Form PE+ Qn-+ RZ = VO herstellen, welche 
mit ihren abgeleiteten Gleichungen zusammen das Strahlensystem rein und 
vollständig darstellt, da jedoch die Ausdrücke der Funktionen P, Q, R, 
sehr eomplicirt werden, so will ich dieselben hier nieht entwickeln. 
Nachdem nun die Strahlensysteme zweiter Ordnung vollständig 
ermittelt worden sind, welche für eine konische Brennfläche zweiten 
Grades und eine Brenneurve nten Grades Statt haben, wenn die beiden von 
jedem Punkte der Brenneurve ausgehenden ebenen Strahlenbüschel einem 
und demselben irreduktibeln Strahlensysteme angehören, so ist jetzt der 
Fall zu untersuchen, wo diese Strahlenbüschel zwei verschiedenen Strahlen- 
systemen angehören, welche beide dieselbe Brennfläche und Brenneurve 
haben. In diesem Falle müssen die beiden Ebenen der Strahlenbüschel, 
also die beiden Tangentialebenen der konischen Brennfläche, welche durch 
einen beliebigen Punkt z, y, z der Brenneurve gehen, durch die Coordi- 
naten dieses Punktes rational sich ausdrücken lassen. Eine jede der beiden 
von einem Punkte ©, 9, z an den Kegel 9—=0 gelegten Tangentialebenen 
enthält aber nur die eine irrationale Größse Y7; soll diese für jeden Punkt 
