42 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
der lineären Gleichung PE+Qn + Rd =0 stützt, die für alle Strahlen- 
systeme zweiter Ordnung Statt haben mufs. 
Die drei ganzen rationalen Funktionen P, Q, R in der Gleichung 
(1.) PE+Qn+R3=0, 
seien Funktionen nten Grades der Coordinaten z, y, z, zu welchen noch 
die vierte homogen machende Coordinate £ hinzugenommen werden soll, 
so dafs P, Q und R ganze und homogene Funktionen nten Grades der 
vier Coordinaten x, y, 2, t sind, von welchen auch stets angenommen 
werden soll, dafs sie einen allen dreien gemeinsamen Faktor nicht haben. 
Die Gleichung (1.) mufs, wie oben gezeigt worden ist, als Gleichung des- 
selben Strahlensystems bestehen bleiben, wenn gleichzeitig & in +22, 
yiny-+or, zinz-+g? verwandelt wird, für jeden beliebigen Werth 
des g. Es sei der Kürze halben 
Paares yran ar, D=P;, 
Aare yon 28, H=Q, 
Rareb yron 240, d=R, 
so hat man die allgemeinere Gleichung 
(2.) E+Qu+R?=0 
welche für jeden Werth des og Statt haben mufs, und welche die Gleichung 
(1.) mit allen ihren abgeleiteten Gleichungen zugleich repräsentirt. 
Die letzte dieser abgeleiteten Gleichungen, welche man erhält, indem 
man die Gleichung (2.) nach Potenzen von p entwickelt und den Coeffi- 
cienten von ge", der höchsten Potenz von eg, gleich Null setzt, mufs für 
alle Strahlensysteme, welche keine Brenncurven haben, identisch erfüllt 
sein und darf keine Bestimmung für die Gröfsen &, , & ergeben. Diese 
letzte abgeleitete Gleichung enthält nämlich &, y, z und 2 nicht mehr, 
sondern nur &£, 7, 2 in n-+-1 Dimensionen und ausserdem Constanten; 
sie stellt daher, wenn «—x, Y—y, 27 —z statt &, n, © gesetzt wird, 
einen Kegel n-++1ten Grades dar, auf welchem die beiden durch den 
Punkt &, y, z gehenden Strahlen des Systems liegen müssen und welcher 
für alle Punkte des Raumes sich selbst eongruent und parallel bleibt. 
Alle Strahlen des Systems sind daher den Strahlen eines beliebig gewählten 
aber bestimmten dieser Kegel parallel. Schneidet man diesen bestimmten 
