in's Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 43 
Kegel durch eine unendlich entfernte Ebene, so können alle Strahlen des 
Systems als durch diese eine unendlich entfernte Durchschnittscurve hin- 
durchgehend betrachtet werden, dieselbe ist also eine unendlich entfernte 
Brenncurve des Systems. Für die Strahlensysteme, die keine Brenncurve 
haben sollen, kann also diese letzte abgeleitete Gleichung nicht Statt haben, 
sondern mufs identisch erfüllt sein. Dieselbe läfst sich so darstellen: 
Pan 9 WEHR On +R(E ZOR0, 
da sie identisch verschwinden mufs, so kann man auch , n, gina, y, 2 
verwandeln, sie ergiebt alsdann: 
Px+Qy+Rz=0 für t=0, 
und man kann die Bedingung für die drei Funktionen P, Q, R auch so 
ausdrücken, dafs in der Gleichung 
Px + Qy+Rz+St=0 (3.) 
S ebenfalls eine ganze und homogene Funktion nten Grades von &, y, 2, 
t sein muls. 
Es seien nun &, y, 2, &, rn, $ die Bestimmungsstücke eines beliebi- 
gen Strahls des Systems, welcher als ein fester Strahl betrachtet werden 
soll, so ist 
<E-DHRYG-W- Er ME )=0. (4.) 
für alle Werthe des veränderlichen Parameters A die Gleichung einer Schaar 
von Ebenen, welche durch den festen Strahl hindurchgehen. Durch den 
beliebigen Punkt des festen Strahls, dessen Coordinaten @-+g&, yon, 
2-22 sind, geht nun aufser diesem festen Strahle noch ein zweiter Strahl 
des Systems und es ist 
P@-9)+Qly-W+R@-9=0, (5) 
wie oben gezeigt worden, die Ebene, in welcher diese beiden durch den 
Punkt @+2&, y-+on, z-+2 gehenden Strahlen liegen. Soll nun dieser 
zweite Strahl mit in der durch den festen Strahl gelegten Ebene (4.) 
liegen, so mufs die Ebene (5.) dieselbe sein als die Ebene (4.), es müssen 
also die beiden Gleichungen Statt haben: 
Pr=Q, P(Ee+m)=—Rg, 
