44 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
deren eine vermöge der Gleichung (2.) schon aus der andern folgt. Es 
ist also 
(6.) PREQT 
die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dafs der zweite durch 
den Punkt &-+g£, y+e, z+ g9 gehende Strahl mit in der Ebene (4.) 
liegt. Die Gleichung (6.) ist in Beziehung auf g vom nten Grade, giebt 
also n Werthe des g; der eine feste Strahl x, y, z, & , $ wird also von 
n in der durch ihn hindurchgehenden beliebigen Ebene liegenden Srahlen 
des Systems geschnitten, so dafs genau »+1 Strahlen in dieser Ebene 
liegen. Man hat demnach folgenden Satz: 
XVII. Wenn in der linearen Gleichung eines Strahlensystems 
zweiter Ordnung PE+Qn+R2=0 die drei ganzen ratio- 
nalen Funktionen P, Q, R vom nten Grade sind, so ist 
das Strahlensystem von der + lten Klasse. 
Betrachtet man in der Gleichung (6.) A als Funktion von g, so ist A 
eine rationale gebrochene Funktion von g, deren Zähler und Nenner vom 
nten Grade ist. Wenn nun bei einer unendlich kleinen Aenderung von p die 
Gröfse A ungeändert bleibt, das heifst wenn —= ist, so liegen zwei 
unendlich nahe Strahlen des Systems in einer durch einen solchen Werth 
des A bestimmten Ebene (4.); diese Ebene ist daher eine Tangentialebene 
der Brennfläche des Strahlensystems. Die Bedingung 2 =(0 giebt: 
2 
5 
dp aa 
eine Gleichung, welche in Beziehung auf g vom 2» — 2ten Grade ist. 
Durch den festen Strahl gehen also 2n— 2 Tangentialebenen der Brenn- 
fläche, welche dieselbe aufserhalb des festen Strahles selbst berühren. 
Es können auch ausser diesen 2” —2 Tangentialebenen keine anderen 
vorhanden sein, welche durch den festen Strahl hindurchgehen, und deren 
Berührungspunkte nicht in dem festen Strahle selbst liegen, denn in jeder 
Tangentialebene liegen zwei unendlich nahe Strahlen des Systems welche 
also den in der Tangentialebene liegenden festen Strahl in zwei unendlich 
nahen Punkten schneiden müssen. Die Anzahl der durch den festen 
