in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 45 
Strahl gehenden Tangentialebenen der Brennfläche ist also genau 2n — 2. 
Die Klasse einer Fläche wird nun bekanntlich durch die Anzahl ihrer 
Tangentialebenen bestimmt welche durch eine beliebige feste grade Linie 
hindurchgehen, sie ist im Allgemeinen der Anzahl dieser Tangential- 
ebenen gleich; wenn aber diese feste grade Linie die Fläche einmal 
berührt, so ist die Klasse um 2 Einheiten gröfser und wenn sie die 
Fläche zweimal berührt, um 4 Einheiten gröfser, als die Anzahl der 
Tangentialebenen, welche durch die feste grade Linie gehen und deren 
Berührungspunkte nicht in dieser festen graden Linie selbst liegen. In 
dem vorliegenden Falle ist der feste Strahl eine zweimal berührende 
grade Linie der Brennfläche, durch welche 2» —2 Tangentialebenen der- 
selben gehen, die Brennfläche ist daher von der 2r +2ten Klasse. Da 
nach dem Satze XVII. das Strahlensystem von der n-+ lten Klasse ist, 
so folgt: 
XIX. Die Klasse der Brennfläche vierten Grades, welcher ein 
Strahlensystem zweiter Ordnung angehört, ist stets 
doppelt so grols, als die Klasse dieses Strahlensystems. 
Die n Werthe des g, welche die Gleichung (6.) giebt, als Funktionen 
von A betrachtet, ändern sich im allgemeinen zugleich mit ?, das heilst, 
die n Durchschnittspunkte der in der Ebene (4.) liegenden Strahlen mit 
dem einen festen Strahle ändern ihre Lage in diesem festen Strahle, wenn 
diese Ebene um denselben gedreht wird. Es kann aber auch der Fall 
eintreten, dafs eine gewisse Anzahl der Wurzeln der Gleichung (6.) von A 
ganz unabhängig ist, dafs also eine gewisse Anzahl dieser n Strahlen, bei 
der Drehung der Ebene (4.) um den festen Strahl, diesen stets in den- 
selben Punkten schneiden. Eine solche Schaar von Strahlen, die alle 
durch denselben festen Punkt in dem festen Strahle gehen, bildet einen 
Strahlenkegel, dessen Mittelpunkt ein singulärer Punkt des Systems ist. 
Die Bedingung dafs die Gleichung (6.) von A unabhängige Wurzeln g habe 
ist, dafs für diese Werthe des ge P=0 und Q@=0 sein mufs und darum 
vermöge der Gleichung (2.) auch ?'=0. Hieraus folst: 
XX. Wenn für einen bestimmten Werth des g die drei Glei- 
chungen P=0, Q=0, R=0 gleichzeitig erfüllt werden, 
