in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 49 
(8.) identisch, so dafs dieser Punkt nothwendig ein Durchschnittspunkt 
zweier in der Ebene liegenden Strahlen ist; wenn aber für einen Punkt 
z, y, z zugleich P=0, Q=0 und R=0 ist, so ist dieser Punkt nach 
dem Satze XXH. entweder ein singulärer Punkt des Systems oder ein 
Punkt in einem Doppelstrahle, und weil nach der Voraussetzung die 
Ebene (8.) durch keinen singulären Punkt des Systems geht, so sind alle 
diese den drei Gleichungen (10.) genügenden Punkte nothwendig nur 
Durchschnittspunkte der Ebene (8.) mit den Doppelstrahlen des Systems. 
Die drei Gleichungen (10.) würden, da zwei derselben vom nten Grade 
sind und eine vom ersten Grade genau n? Punkte ergeben, die ihnen ge- 
nügen, wenn nicht eine bestimmte Anzahl derselben nothwendig in’s Un- 
endliche fiele. Um diese unendlich enfernten Punkte zu ermitteln, mache 
ich von der Gleichung (3.) 
Px+Qy+Rz+St=0 
Gebrauch, welcher die, drei Funktionen nten Grades P, Q, R in der Art 
genügen müssen, dafs S ebenfalls eine ganze Funktion nten Grades ist. 
Aus dieser Gleichung folgert man leicht, dafs P, Q und R sich in folgende 
Formen setzen lassen müssen: 
P=yb,—-20,—tV, 
el.) QA=zp — a9, —tW,, 
R= a9, —yp — Ws, 
wo d, d,, ®,, ganze rationale und homogene Funktionen von z, y, z vom 
n — 1ten Grade und U, W,, W,, ganze rationale und homogene Funktionen 
von 2, y, 2, t desselben Grades sind. Diese Ausdrücke ergeben unter Zu- 
ziehung der Gleichung «ax + ß y+yz+dt=0: 
BP: —yP, = xz(a9 + Bo, + y,) + tv), — BY, + dp ), 
(12) yP —.aP, = ylap + Rp, FYH)F Ka, -yV + 88.) 
aP, — BP =z(ap + Bo, +y9,)+ UV — av, + 989,). 
Für alle unendlich grofsen Werthe, die den drei Gleichungen (10.) 
genügen, hat man also 
t=0, ax +lhy+yz=0, a9+ßH, Hy; =, 
und weil die eine dieser Gleichungen vom n — Iten Grade ist, die anderen 
beiden vom ersten Grade, so giebt es genau 2 — 1 unendliche Werthe und 
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