50 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
darum n? — n + 1 endliche bestimmte Werthe der Coordinaten x, y, 2, 
welche den drei Gleichungen (10.) genügen. Da von den so bestimmten 
n’—n-+1 Punkten —. die Durchschnittspunkte je zweier in der Ebene 
n(n + 1) 
(8.) liegenden Strahlen sind, so bleiben noch n’ — n + 1— 2 
— sel Punkte übrig, welche die Durchschnittspunkte der Doppel- 
strahlen des Systems mit der Ebene (8.) sind, und folglich die Anzahl 
dieser Doppelstrahlen selbst geben. Also: 
XXIV. Jedes Strahlensystem zweiter Ordnung und n+ 1ter Klasse 
hat genau — Doppelstrahlen. 
Die Strahlensysteme der zweiten und dritten Klasse haben also gar keine 
Doppelstrahlen, die der vierten Klasse haben einen, der fünften Klasse 
drei, der sechsten Klasse sechs u. s. w. 
Wenn ein Doppelstrahl von irgend einem anderen Strahle des Systems 
geschnitten wird, so gehen durch diesen Durchschnittspunkt die beiden sich 
deckenden Strahlen des Doppelstrahls und aufserdem der andere Strahl, 
also mindestens drei Strahlen, woraus folgt, dafs dieser Punkt ein singu- 
lärer Punkt des Systems mit einem Strahlenkegel sein mufs. Der Doppel- 
strahl selbst mufs mit zu den Strahlen dieses Kegels gehören und muls 
eine Doppelkante desselben sein, denn zwei in allen Punkten sich deckende, 
nicht blofs unendliche nahe grade Linien mit einem einzigen Durchschnitts- 
punkte, liegen nur in einer Doppelkante des Kegels. Also: 
XXV. Jeder Durchschnittspunkt eines Doppelstrahls mit irgend 
einem anderen Strahle des Systems zweiter Ordnung ist 
ein singulärer Punkt des Strahlensystems, mit einem 
Strahlenkegel, welcher in dem Doppelstrahle eine Dop- 
pelkante hat. 
Dafs auch umgekehrt jede Doppelkante eines Strahlenkegels ein Doppel- 
strahl des Systems ist, folgt daraus, dafs eine jede durch die Doppelkante 
gelegte Ebene zwei sich vollkommen deckende Strahlen des Systems aus- 
schneidet. 
