52 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Systems und durch den Mittelpunkt des Strahlenkegels gten Grades eine 
Ebene, so enthält diese aufser den g, aus dem Strahlenkegel ausgeschnitte- 
nen Strahlen noch diesen einen Strahl, also mindestens g + 1 Strahlen, 
und da in einer jeden Ebene n + 1 Strahlen des Systems liegen, so folgt: 
XXVH. Ein Strahlensystem zweiter Ordnung und n + 1ter Klasse 
kann keinen Strahlenkegel eines höheren als des nten 
Grades enthalten. 
Ich betrachte nun die Strahlenkegel, in welche die gradlinige Fläche 
des n+ ten Grades zerfällt, wenn der feste Strahl derselben ein Doppel- 
strahl des Systems ist. Legt man durch einen Doppelstrahl eine Ebene, 
so liegen in derselben aufser dem Doppelstrahle selbst noch n — 1 Strahlen 
des Systems, welche den Doppelstrahl nur in singulären Punkten schnei- 
den. Ist die Anzahl der singulären Punkte, welche ein Doppelstrahl ent- 
hält, gleich Ah, so besteht die von allen diesen Doppelstrahl schneidenden 
Strahlen des Systems gebildete gradlinige Fläche aus A Strahlenkegeln, 
deren jeder den Doppelstrahl zur Doppelkkante hat. Es seien alsdann 
915 92 +: 9 die Grade dieser h Strahlenkegel, so gehen durch den 
ersten singulären Punkt 9, — 2 in einer beliebigen durch den Doppelstrahl 
gelegten Ebene, durch den zweiten Punkt 9, — 2 Strahlen u. s.w. Die 
Anzahl aller den Doppelstrahl schneidenden Strahlen, welche in dieser 
Ebene liegen, ist also gleich 9+9, +9, +:..-+9, —?h, und weil diese 
Anzahl gleich » — 1 sein mufs, so hat man 
9, +9 +... +, en—1+2h. 
Andererseits, weil diese A Kegel zusammen nur einen speciellen Fall jener 
gradlinigen Fläche des n+3ten Grades bilden, welche aus allen einen 
gegebenen Strahl schneidenden Strahlen des Systems besteht, hat man 
9, +9+-... +9, =Nn+3. 
Die Anzahl A der in einem Doppelstrahle liegenden singulären Punkte 
muls also gleich zwei sein. Zugleich ergiebt sich hieraus, dafs die beiden 
Strahlenkegel, welche den beiden singulären Punkten eines Doppelstrahls 
angehören, mindestens vom dritten Grade sein müssen; denn wäre einer 
derselben von einem niederen als dem dritten Grade, so müsste, da sie beide 
zusammen vom r-+- ten Grade sind, der andere von einem höheren als 
