in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 53 
dem nten Grade sein, welches nach dem Satze XXVII. unmöglich ist. 
Die Bedingung, dafs jeder dieser Kegel den Doppelstrahl zur Doppelkante 
haben mufs, würde nicht hinreichen dies zu beweisen, weil auch ein 
Strahlenkegel zweiten Grades, der aus zwei in dem Doppelstrahle sich 
schneidenden Ebenen, also aus zwei von dem singulären Punkte ausgehen- 
den, in diesen beiden Ebenen liegenden Strahlenbüscheln bestände, die- 
selbe erfüllen würde. Man hat demnach den Satz: 
XXVUI. In jedem Doppelstrahle eines Systems zweiter Ordnung 
liegen zwei singuläre Punkte mit Strahlenkegeln, welche 
mindestens vom dritten Grade sind. 
Eine jede der gradlinigen Flächen des n+3ten Grades, welche 
aus allen einen beliebigen festen Strahl schneidenden Strahlen des Systems 
gebildet wird, mufs stets durch alle singulären Punkte des Strahlen- 
systems hindurchgehen und zwar mufs sie durch jeden singulären Punkt 
mit einem Strahlenkegel gten Grades sogar gmal hindurchgehen, so dafs 
ein solcher Punkt ein gfacher Punkt der Fläche sein mufs. Ein Strahlen- 
kegel gten Grades wird nämlich von dem festen Strahle der gradlinigen 
Fläche in 9 Punkten geschnitten und die g Strahlen des Strahlenkegels, 
welche durch diese g Punkte hindurchgehen, sind zugleich g erzeugende 
grade Linien der Fläche, welche durch den singulären Punkt hindurch- 
gehen. Zwei solche gradlinige Flächen, deren feste Leitstrahlen nicht in 
derselben Ebene liegen, haben stets n-+ 3 Strahlen des Systems mit ein- 
ander gemein, nämlich diejenigen Strahlen, welche durch die an +3 Durch- 
schnittspunkte des festen Leitstrahls der einen Fläche mit der anderen 
Fläche hindurchgehen; drei solche gradlinige Flächen haben im All- 
gemeinen keine gemeinschaftliche Strahlen des Systems. Durch jeden 
gemeinsamen Punkt dreier solcher Flächen gehen drei Strahlen des Systems, 
weil in jeder dieser Flächen eine, durch diesen Punkt gehende, erzeugende 
grade Linie, also ein Strahl des Systems liegt, also mit Ausnahme der- 
jenigen Fälle, wo zwei dieser drei Strahlen identisch sind, wo also ein 
gemeinsamer Strahl zweier dieser Flächen die dritte schneidet, so dafs nur 
zwei verschiedene Strahlen des Systems durch den gemeinsamen Punkt 
der drei Flächen hindurchgehen, mufs ein jeder gemeinsame Punkt dieser 
