54 KumMer über die algebraischen Strahlensysteme, 
drei Flächen ein singulärer Punkt des Strahlensystems sein. Hätten die 
drei Flächen eine gemeinsame Durchschnittscurve, so mülste diese eine 
Brenneurve des Strahlensystems sein, weil durch jeden beliebigen Punkt 
drei verschiedene Strahlen des Systems gehen müssten. 
Die Anzahl aller Durchschnittspunkte der drei Flächen n + 3ten 
Grades, welche keine gemeinsame Durchschnittseurve haben, ist (n + 3)°. 
Die Anzahl derjenigen Durchschnittspunkte, welche nicht singuläre Punkte 
des Strahlensystems sind, in welchen also nur ein gemeinsamer Strahl 
zweier dieser Flächen die dritte Fläche schneidet, ist, weil je zwei Flächen 
+3 gemeinsame Strahlen haben, welche die dritte Fläche des n + 3ten 
Grades schneiden, gleich 3(n + 3)’. Bezeichnet man nun allgemein mit 
m, die Anzahl derjenigen singulären Punkte des Strahlensystems, von 
welchen Strahlenkegel gten Grades ausgehen, so hat man zunächst m, 
singuläre Punkte mit ebenen Strahlenbüscheln, durch welche jede der 
drei Flächen nur einmal hindurchgeht, deren jeder also nur einen ihrer 
Durchschnittspunkte enthält. Durch jeden der m, singulären Punkte mit 
Strahlenkegeln zweiten Grades geht jede der drei Flächen zweimal hin- 
durch, dies giebt 2° Durchschnittspunkte, welche in jedem dieser singu- 
lären Punkte liegen; in diesen m, singulären Punkten liegen also 2'm, 
Durchschnittspunkte der drei Flächen. Allgemein, jeder singuläre Punkt 
mit einem Strahlenkegel gten Grades vereinigt in sich 9° Durchschnitts- 
punkte dieser drei Flächen, weil eine jede derselben g mal dureh ihn hin- 
durchgeht. Die Anzahl aller Durchschnittspunkte der drei Flächen ist 
also andererseits gleich 
sn +3)’ Hm +2’ m, +3’ m, +... 
welche Reihe nur bis zu dem Gliede n’ m, fortzusetzen ist, weil Strahlen- 
kegel eines höheren als des nten Grades nicht Statt haben. Beide Aus- 
drücke der Anzahl der Durchschnittspunkte einander gleich gesetzt geben: 
XXIX. Wenn allgemein m, die Anzahl aller derjenigen singu- 
lären Punkte des Strahlensystems bezeichnet, von 
welchen Strahlenkegel des gten Grades ausgehen, so ist: 
nn+s)’=m +’ m, +3’ m, +... +n’m,. 
