in’s Besondere über dıe der ersten und zweiten Ordnung. 53 
Ich betrachte jetzt die Doppelceurve einer solchen gradlinigen Fläche 
n-+ ten Grades, welche sie aufser der in dem festen Strahle liegenden drei- 
fachen graden Linie noch haben mufs. Die n erzeugenden Graden, welche 
in einer beliebigen, durch den festen Strahl gelegten Ebene ausser diesem 
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festen Strahle selbst liesen, schneiden sich in Re) Punkten, welche 
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Durchschnittspunkte dieser Ebene mit der Doppeleurve sind. Zu diesen 
kommen noch die in dem festen Strahle selbst liegenden Durchschnitts- 
punkte der Ebene mit der Doppeleurve hinzu, deren Anzahl gleich 
2(n—1) ist. Eine jede erzeugende grade Linie einer gradlinigen Fläche 
n-+-3ten Grades wird nämlich, wie bekannt ist, durch n-+1 andere 
erzeugende grade Linien geschnitten und diese Durchschnittspunkte 
sind Punkte der Doppeleurve. Von denselben sind die zwei Durch- 
schnittspunkte mit den beiden im festen Strahle liegenden erzeugenden 
graden Linien abzurechnen, es bleiben also genau n— 1 Durchschnitts- 
punkte einer jeden erzeugenden graden Linie mit der Doppelcurve übrig. 
Jede der beiden in dem festen Strahle liegenden erzeugenden graden 
Linien enthält also n— 1 Durchschnittspunkte mit der Doppeleurve, 
woraus folgt, dals der feste Strahl durch 2(r — 1) Punkte der Doppel- 
eurve hindurchgeht. Die Anzahl aller in der betrachteten Ebene liegen- 
den Punkte der Doppeleurve, also der Grad dieser Curve ist demnach 
n(n— 1) . (R—1)(n+ 4) 
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Ich nehme jetzt noch eine zweite gradlinige Fläche derselben Art 
+2n—]) 
hinzu und betrachte die Durchschnittspunkte der Doppeleurve der ersten 
Fläche mit der zweiten Fläche, deren Anzahl, weil die Curve vom Grade 
er die Fläche vom Grade n +3 ist, gleich ae 
sein mufs. Diese Durchschnittspunkte sind im Allgemeinen wieder singuläre 
Punkte des Strahlensystems weil durch jeden derselben zwei in der ersten 
Fläche liegende in der Doppeleurve sich schneidende Strahlen gehen und 
ausserdem ein in der zweiten Fläche liegender Strahl. Nur diejenigen 
Durchschnittspunkte, für welche der, in der zweiten Fläche liegende 
Strahl mit einem der beiden in der ersten Fläche liegenden identisch ist, 
wo also nur zwei verschiedene Strahlen hindurchgehen, sind nicht singu- 
läre Punkte des Strahlensystems. Da die zweite Fläche mit der ersten 
