58 KuMmMEr über die algebraischen Strahlensysteme, 
so geht von einem dieser sechs Knotenpunkte ein Strahlenbüschel aus, 
welches das in dieser singulären Tangentialebene liegende Strahlenbüschel 
des Strahlensystems zweiter Ordnung ist, dessen Mittelpunkt demnach 
auch in einem Knotenpunkte der Brennfläche liegt. Man hat demnach 
folgende zwei Sätze: 
XXXI Der Mittelpunkt eines jeden Strahlenkegels ist zugleich 
ein Knotenpunkt der Brennfläche vierten Grades. 
und 
XXXI. In jeder singulären Tangentialebene der Brennfläche 
vierten Grades liegt ein von einem Knotenpunkte aus- 
gehendes ebenes Strahlenbüschel. 
(n—1) n-2 
2 
Um nun auch die Lage der Doppelstrahlen näher zu 
erforschen, welche nach Satz XXIV. jedes Strahlensystem zweiter Ordnung 
und n-+ liter Klasse besitzt, betrachte ich zwei dieser Doppelstrahlen, 
welche nicht in einer und derselben Ebene liegen sollen. Die beiden 
singulären Punkte, welche in dem einen dieser Doppelstrahlen liegen 
müssen, seien @ und d, die beiden in dem anderen liegenden e und d, 
Von dem Punkte a geht nach Satz XXVIN. ein Strahlenkegel aus, welcher 
mindestens vom dritten Grade ist, welcher also den zweiten Doppelstrahl 
mindestens in drei Punkten schneidet, da aber jeder Durchschnittspunkt 
eines Doppelstrahls ein singulärer Punkt in demselben ist, so müsste dieser 
zweite Doppelstrahl mindestens drei singuläre Punkte enthalten, wenn nicht 
etwa dieser Strahlenkegel noch eine zweite Doppelkante hätte, die durch 
einen der beiden singulären Punkte des zweiten Doppelstrahls, durch ce hin- 
durch ginge; und welche ein diese beiden Punkte « und c verbindender 
dritter Doppelstrahl sein würde. Ebenso wird geschlossen, dafs auch von 5 
aus noch ein vierter Doppelstrahl entweder nach e oder nach d gehen mufs, 
und hieraus folgt weiter nach Satz XXIV, dafs das Strahlensystem minde- 
stens sechs Doppelstrahlen haben und daher mindestens von der sechsten 
Klasse sein muls. Da ferner, wie oben gezeigt worden, die beiden den sin- 
gulären Punkten eines und desselben Doppelstrahls angehörenden Strahlen- 
