in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 59 
kegel in einem Systeme der n + Iten Klasse zusammen stets vom n + ten 
Grade sind, so müssen die beiden den Punkten @ und b angehörenden 
Strahlenkegel zusammen mindestens vom 8ten Grade sein, also einer der- 
selben mufs mindestens vom vierten Grade sein. Damit dieser aus dem 
singulären Strahle cd keine anderen singulären Punkte ausschneide, als 
e und d, mufs er auch nothwendig nur vom vierten Grade sein und die 
beiden Punkte ce und d, in welchen allein er den Doppelstrahl schneiden 
darf, müssen durch zwei Doppelkanten desselben ausgeschnitten werden, 
welche darum zwei Doppelstrahlen des Systems sein müssen, die von diesem 
singulären Punkte aus einer durch c, der andere durch d gehen. Da die 
beiden Strahlenkegel in a und 5 zusammen mindestens vom achten Grade 
sind und der eine vom vierten Grade ist, so mufs der andere mindestens 
vom vierten Grade sein, woraus ebenso gefolgert wird, dafs er auch von 
keinem höheren Grade sein kann, und dafs auch von ihm aus zwei 
Doppelstrahlen nach den beiden Punkten ce und d gehen müssen. Da 
jeder der beiden Strahlenkegel in @ und db, wie gezeigt worden, genau 
vom vierten Grade sein muls, so mufs das Strahlensystem von der 
sechsten Klasse sein; ausser den schon ermittelten sechs Doppelstrahlen, 
welche die sechs Kanten eines Tetraeders bilden, enthält es älso keine 
anderen Doppelstrahlen. Zwei nicht in einer Ebene liegende Doppel- 
strahlen können also nur in diesem Systeme zweiter Ordnung und sechster 
Klasse vorkommen, in allen anderen Strahlensystemen zweiter Ordnung 
müssen je zwei der vorhandenen Doppelstrahlen in einer und derselben 
Ebene liegen, also sich schneiden, welches nicht anders möglich ist, als 
wenn sie alle durch einen einzigen Punkt gehen. Also: 
XXXID. In allen Strahlensystemen zweiter Ordnung, mit Aus- 
nahme eines einzigen Systems sechster Klasse, dessen 
sechs Doppelstrahlen die sechs Kanten eines Tetraeders 
bilden, müssen alle Doppelstrahlen sich stets in einem 
und demselben Punkte schneiden. 
Es ist nun leicht auch die Grade aller derjenigen Strahlenkegel 
zu bestimmen, deren Mittelpunkte in Doppelstrahlen liegen. Für das 
besondere Strahlensystem dessen sechs Doppelstrahlen ein Tetraeder bilden 
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