60 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
ist schon gezeigt worden, dafs seinen singulären Punkten durch welche 
drei Doppelstrahlen gehen Strahlenkegel vierten Grades angehören. In 
R-2) 
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strahlen durch einen einzigen Punkt hindurchgehen müssen, hat man aufser 
en Doppelstrahlen nur noch 
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allen anderen Strahlensystemen, in welchen alle Mm 
diesem einen singulären Punkte mit 
solche, durch welche ein Doppelstrahl hindurchgeht, und solche durch 
welche kein Doppelstrahl geht, welche letzteren jetzt noch nicht in Be- 
tracht gezogen werden. In jedem Doppelstrahle liegt ein singulärer Punkt 
mit diesem einen Doppelstrahle und ein singulärer Punkt, durch welchen 
alle Doppelstrahlen hindurchgehen. Der Strahlenkegel desjenigen singu- 
lären Punktes, welcher nur einen Doppelstrahl enthält, welcher, wie be- 
reits eben gezeist worden, nicht von einem niederen als dem dritten Grade 
sein kann, mufs nun genau vom dritten Grade sein; denn wäre er von 
einem höheren Grade, so würde er, da er nur eine Doppelkante hat 
jeden der anderen vorhandenen Doppelstrahlen in mehr als zwei Punkten 
schneiden, und wenn er der einzige Doppelstrahl des Systems wäre, 
so mülste dasselbe von der vierten Klasse sein und die beiden Strahlen- 
kegel die diesen Strahl zur Doppelkante haben müssten zusammen vom 
sechsten Grade sein, also jeder vom dritten Grade, da keiner von beiden 
von einem niederen als dem dritten Grade sein kann. Da nun einer der 
beiden in demselben Doppelstrahle liegenden singulären Punkte stets vom 
dritten Grade ist, so mufs der andere vom nten Grade sein, denn beide 
zusammen sind vom n + ten Grade. Alle diejenigen singulären Punkte, 
durch welche keine Doppelstrahlen hindurchgehen, können nicht von 
einem höheren als dem zweiten Grade sein, denn wäre einer der- 
selben von einem höheren Grade, so würde er, da er keine Doppelkanten 
haben darf, die vorhandenen Doppelstrahlen in mehr als zwei Punkten 
schneiden, so dafs jeder derselben mehr als zwei singuläre Punkte ent- 
halten müfste, oder wenn überhaupt keine Doppelstrahlen vorhanden sind, 
das Strahlensystem also nur von der zweiten oder dritten Klasse ist, 
können diese Strahlenkegel nach Satz XXVII nicht von einem höheren 
als dem zweiten Grade sein. Alle diese Bestimmungen über den Grad 
der Strahlenkegel fasse ich in folgendem Satze zusammen: 
