in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 61 
XXXIV. Alle diejenigen singulären Punkte eines Strahlen- 
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systems zweiter Ordnung, durch welche ee) 
Doppelstrahlen hindurchgehen, haben Strahlenkegel des 
gten Grades, und umgekehrt: durch den Mittelpunkt eines 
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2 
Doppelstrahlen. Die Anzahl der durch einen singulären 
Punkt gehenden Doppelstrahlen ist stets eine Trigonal- 
2,3h1:,0; 14.3.6. 0-4. 
jeden Strahlenkegels gten Grades gehen 
Die Klasse der Strahlensysteme zweiter Ordnung, welche keine 
Brenncurven haben, kann nicht bis zu jeder beliebigen Höhe aufsteigen, 
wie schon daraus ersichtlich ist, dafs ihre Brennflächen nur vom vierten 
Grade sind, und dafs auf einer Fläche vierten Grades überhaupt kein 
Strahlensystem einer höheren, als der 28ten Klasse Statt haben kann. 
Aus dem soeben bewiesenen Satze wird nun leicht gefolgert, dafs schon 
von der achten Klasse an solche Strahlensysteme zweiter Ordnung nicht 
mehr existiren können. Für die achte Klasse oder eine noch höhere 
mülsten nämlich 15 oder eine noch gröfsere Anzahl von Doppelstrahlen 
vorhanden sein, welche alle durch einen und denselben singulären Punkt 
hindurchgehen müfsten, und der einem solchen Punkte angehörende Strahlen- 
kegel mülste vom siebenten oder einem höheren Grade sein. Jeder Strahlen- 
kegel ist aber ein von einem Knotenpunkte der Brennfläche ausgehender 
einhüllender Kegel derselben oder ein Theil dieses Kegels, wenn derselbe 
reduktibel ist, und dieser ganze einhüllende Kegel ist für jede Fläche 
vierten Grades nur vom sechsten Grade; es können daher Strahlenkegel 
eines höheren als des sechsten Grades nicht existiren. Also: 
XXXV. Es giebt keine Strahlensysteme zweiter Ordnung ohne 
Brenncurven, von einer höheren als der siebenten Klasse. 
Dafs die Strahlensysteme zweiter Ordnung der zweiten, dritten, 
vierten, fünften, sechsten und siebenten Klasse ohne Brenncurven wirklich 
existiren, kann erst durch die Specialuntersuchung derselben gezeigt werden, 
zu welcher ich jetzt übergehe. 
