62 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
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Die Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse 
ohne Brenncurven. 
Für die Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse sind 
nach Satz XVIlI. die drei Funktionen P, Q, R der in Beziehung auf £, 
n, 2 linearen ersten Gleichung jedes Srahlensystems zweiter Ordnung 
in Beziehung auf x, y, z vom ersten Grade, also n=1. Hieraus folgt 
nach Satz XXVI., dafs die Strahlensysteme zweiter Klasse keine an- 
deren singulären Punkte haben, als solche denen ebene Strahlenbüschel 
angehören. Die Anzahl dieser singulären Punkte ergiebt sich unmittelbar 
aus der Gleichung des Satzes XXIX., welche für n=1, m, = 16 giebt. 
Diese 16 singulären Punkte mit ebenen Strahlenbüscheln müssen nach 
Satz XXXI. zugleich Knotenpunkte der Brennfläche sein und die 16 ebenen 
Strahlenbüschel müssen in 16 singulären Tangentialebenen der Brennfläche 
liegen. Man hat demnach den Satz: 
XXXVI Die Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter 
Klasse haben 16 singuläre Punkte mit ebenen Strahlen- 
büscheln; ihre Brennflächen sind Flächen vierten Grades 
mit 16 Knotenpunkten und 16 singulären Tangential- 
ebenen. 
Die erste, lineare Gleichung des Strahlensystems darf, wie eben 
gezeigt worden ist für den hier vorliegenden Fall n=1 keine abgeleitete 
Gleichung haben, sie mufs also von der im Satze VI. gegebenen Form 
sein: 
1) (8 y— mz—bYE+r(az 0,2 —b,dn+ (vr — ay—b,üL=0. 
es bleibt also nur noch die zweite, von dieser nicht abzuleitende Gleichung 
des Strahlensystems zu finden, welche in Beziehung auf &, „, & vom 
zweiten Grade, also von folgender Form sein muls: 
(2.) .. A&®+Bn’ +02 +2Dne +2Eg£E+2Fin=0. 
Bestimmt man die Gröfsen A, B, (, D, E, F als Funktionen von x, 9, z 
so, dafs diese zweite Gleichung ebenfalls keine abgeleitete Gleichung hat; 
so erhält man für dieselben ohne Schwierigkeit folgende allgemeinste 
Ausdrücke: 
