in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 63 
A=c,y’ —2dys+c,2’ —2f,ytr2g,2t+ht), 
B=cez’ —2d, 20 + c,2 —2fzt+2g,2t+ht", 
C=c,.” — 2d,2y+cy’ —2f,at+2gyt+h,t, (3.) 
D=— da +d,aoy+d,22e —cyz+(e, — e,Jat+fyt—gzt+it, 
E=—dy +d,yz+day— ce,z2+(e—e,)yt+f,2t—g,2t+it, 
F=—d,z’ +drc+d yz— c,2y+(e, —O)zt+f,2t— 9,ytHW,t. 
Da die so bestimmten Gleichungen (1.) und (2.) keine abgeleiteten Glei- 
chungen haben, also keine weitere einschränkende Bedingung vorhanden 
ist, so geben diese beiden Gleichungen für alle beliebigen Werthe ihrer 
Constanten Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse; dieselben 
stellen auch, wie sogleich gezeigt werden soll, das allgemeinste Strahlen- 
system zweiter Ordnung und zweiter Klasse dar. Setzt man der Kürze 
halber 
ay—a2z—bt=r, 
az—a,e—bt=r, (4.) 
axz—ay—b,t=r, 
so wird, wie oben im $. 3. gezeist worden, die Brennfläche dieses Systems 
durch folgende Gleichung ausgedrückt: 
AT? 
F, B, DD: De 
E,D,G r, 
Tr, PT 0 
m. 5.) 
In dieser Form ist sie scheinbar vom sechsten Grade, sie enthält aber 
den Faktor ?”, welcher, wenn die Determinante gehörig entwickelt wird, 
sich heraushebt, sodals nur eine Gleichung vierten Grades bleibt, wie es 
sein muls. 
Es kommt nun darauf an die einfachste Form der Gleichungen 
der Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse zu finden, 
welche in so fern noch als die allgemeinste anzusehen ist, als alle 
Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse aus collinearen 
Verwandlungen dieser einen Form erhalten werden können. Zu diesem 
Zwecke betrachte ich den scheinbar sehr speciellen Fall, wo in der 
Gleichung (2.) alle Constanten gleich Null sind, mit alleiniger Aus- 
