64 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
nahme von e, e, e, und ich setze ,-—e, =) e-e,=d, e, —e=b,, 
so dafs dö&+5,+9,—=0 ist; die Gleichung (1.) lasse ich ungeändert. 
Die beiden Gleichungen dieses Strahlensystems sind: 
rE+rn+r,g=0. 
(6.) dance yeErd,zin), 
wo A 0 
Die Brennfläche dieses Systems ist: 

—(, 
| 
(7.) 
T, 
rn, 
0, 
Oo 
= 
> 
S 
= 
oder entwickelt: 
8) ern er 29, yor,r, — 2d,dzar,r — 2, 2yrr, = 0, 
welche auch in die einfache irrationale Form: 
(9.) Ver +Vd,yr+Vd,zn —=0 
gesetzt werden kann. Diese Gleichungen stellen die allgemeinste Fläche 
vierten Grades mit 16 Knotenpunkten dar, insofern alle Flächen dieser 
Art nur eollineare Verwandlungen der durch eine jede dieser Gleichungen 
(7.), (8.), (9.) dargestellten Fläche sind, wie ich in einem Aufsatze in den 
Monatsberichten der Akademie vom Jahre 1864 pag. 246 nachgewiesen 
habe; denn die hier gewählte Form stimmt mit der dort gegebenen voll- 
ständig überein, bis auf die Constanten, welche im Interesse der Sym- 
metrie hier etwas anders gewählt sind. Hieraus folgt unmittelbar, dafs 
die Gleichungen (6.) das allgemeinste Strahlensystem zweiter 
Ordnung und zweiter Klasse darstellen, insofern alle Strahlen- 
systeme dieser Art nur collineare Verwandlungen der in diesen 
Gleichungen enthaltenen sind; denn da die Brennflächen aller dieser 
Strahlensysteme der Brennfläche des Strahlensystems (6.) collinear sind, so 
müssen auch diese Systeme selbst den in den Gleichungen (6.) enthaltenen 
collinear sein. 
Um die Lage der 16 singulären Punkte des Systems und der 16 
ihnen zugehörenden ebenen Strahlenbüschel genauer zu ermitteln, stelle 
ich die Gleichungen der 16 singulären Tangentialebenen und die Coordi- 
naten der 16 Knotenpunkte der Brennfläche vollständig auf. 
