in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 67 
ebene Strahlenbündel liest stets in der mit dem Knotenpunkte gleich be- 
zifferten singulären Tangentialebene. 
Aus dem Umstande, dafs die je sechs durch einen Knotenpunkt deı 
Brennfläche hindurchgehenden singulären Tangentialebenen vollkommen 
gleichberechtigt sind, und dafs namentlich alle sechs dasselbe Recht haben 
ein von ihrem gemeinsamen Durchschnittspunkte ausgehendes ebenes Strah- 
lenbüschel eines Systems zweiter Ordnung und zweiter Klasse zu enthalten, 
da die eine ein solehes enthält, kann man schliefsen, dafs eine jede Fläche 
vierten Grades mit 16 Knotenpunkten Brennfläche für sechs verschiedene 
Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse zugleich sein wird. 
In der That gehören derselben Brennfläche, (7.), (8.) oder (9.) folgende 
sechs verschiedene Strahlensysteme zweiter Ordnung und zweiter Klasse an: 
u y—az—bYDE+r(azs—a,e —bOn+(a2—ay—b,d=0, 
dan + dyCErd,zin—0, 


(Er -E-r+ (E-3-x=0. 
ang + 2, ySE+ 3270), 
2 pl 2-#-2) Sich RL aNe e 
II. = bi =: A b b; aı Maar bi b = g 
eine +E, ygE+rE!,.in—t0, 
u. 
=) 
(°. 4,y+9,4,3+ (d,a,b, — d,a ‚b)-)E — daxnd — (I, a,c + d,ay 
,b,DLE—- Gaz+rd,a,e—IbHYrn=0, 
b,in+a,a2—a,2E=0, 
(das +3, a,x + (dab — d,a,b,)— —)"’ — d,a,ygE — (d,a,y + da, 2 Obt)En 
(,a@+day— S,b, Dnl=0, 
bt +a,yE— a,ın =, 
VI. (8; a,0 4 day + (d,a,b, — dab) - —)% —d,a,2&n — (daz+8,0,0+9,b,dig 
— (da,y+ da, 2— dbNYLE=0, 
E 
| bie+am—ayl=0, 
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