68 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
wo d+d,+d,=0 ist und g, &,, 8,, €, €,, €, durch die bei (12.) gegebe- 
nen Gleichungen bestimmt sind. 
Man erhält die übrigen fünf derselben Brennfläche angehörenden 
Strahlensysteme aus dem ersten gegebenen durch Anwendung passender 
collinearer Verwandlungen, bei welchen die Gleichung der Brennfläche in 
eine Gleichung von derselben analytischen Form verwandelt wird, welche 
sich von der gegebenen nur durch andere Werthe der Constanten unter- 
scheidet, so dals «a m a’, a, m «/,, a, in «@', etc. übergeht, bei welchen 
aber die beiden Gleichungen des Strahlensystems wesentlich andere wer- 
den. Es giebt auch einen ganzen Cyklus von collinearen Verwandlungen 
der Gleichung der Brennfläche in sich selbst, bei welchen auch die Werthe 
der Constanten a, a,, a,, b, b,, b,, ö, ,, d, ungeändert bleiben, grade 
diese lassen aber auch die Strahlensysteme in derselben Weise vollständig 
ungeändert, so dafs sie für den Zweck, aus emem dieser Strahlensysteme 
die übrigen fünf abzuleiten, nicht anwendbar sind. Um nach dieser Me- 
thode aus dem Systeme I. das System IV. abzuleiten, nehme ich folgende 
lineare Substitution: 

e i by" basz Ü 
“= 4a,y— a,2—bt, a 
y=y y=Y), 
=, ER, 
a LE gas uf, 
t=ba+b,y+b,z, = = b Zu 
aus dieser folgt: 
hz' es GT 
2 Zee hr = 
2 b5« hy 18 
ae zbitennnt 
wo ab+a,b, +a,b,—=h gesetzt ist. 
Durch diese Substitution verwandelt sich die Gleichung der Brennfläche in 
eine Gleichung derselben Form, mit den veränderten Constanten. 
ea } bs 8 bı 
ng) waren WI pn 
’ 1 r da ’ ad, 
I=-7-; b,=7 b,=-5 
