in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 69 
während ö, d,, d, ungeändert bleiben. Nach den im $. 1. angegebenen For- 
meln für die collineare Verwandlung der Strahlensysteme hat man 
E= (be rd, y +d,2) (a,n — ad) (ay- ds -VOBwE+-V nd, 
„=(birdby+rdbz)n -ybErbn+b,Q) 
e=(brrby+bz)e—z2bEH+bn +6). 
Setzt man nun die Werthe von &, 9, 5,4, &, r,£, in die beiden Gleichungen 
des Strahlensystems I. ein, so erhält man nach Ausführung der Rechnung: 
DrErden —-ayl—0, 
‚ ‚ N D ’ n ‚ ‚ & 2 ET ESHGN r , N u 
(,0,y +g,ad,2+(,a,b, —d, a,b Ia)E—Sarn? — a + 0,ay 
er erdee 
als die beiden Gleichungen eines Strahlensystems, dessen Brennfläche die 
Form der Gleichung (9.) hat, mit den Constanten «a, b', ete. Da diese 
Gleichungen mit denen des Strahlensystems IV. vollständig übereinstimmen, 
so folst, dafs das Strahlensystem IV. dieselbe Brennfläche (9.) hat, als das 
Strahlensystem I. Hieraus folgt ferner unmittelbar, dafs auch die Systeme 
V. und VI. dieselbe Brennfläche haben: denn diese entstehen aus IV, durch 
Vertauschung der Buchstaben &, y, 2, a, a,, a,, b, b,, b,, wobei die Brenn- 
fläche ungeändert bleibt. Die Strahlensysteme II. und III. können in der- 
selben Weise durch lineare Transformationen aus I. abgeleitet werden; man 
erhält dieselben aber einfacher, wenn man bemerkt, dafs die Gleichung 
der Brennfläche auch in folgende Form gesetzt werden kann: 
Ver Su zu a + Wem ZI: Were Ey =, 
Be .) 36 BE 7; N a) 
Führt man dieselbe Anderung der Constanten, durch welche die Gleichung 




9 in diese Form übergeht, auch bei dem Strahlensysteme I. aus, so erhält 
man das Strahlensystem IlI., und, wenn man die Wurzeln der quadrati- 
schen Gleichung, durch welche e, e,, &, gegeben sind, vertauscht, so dals 
diese in €, € ,,e, übergehen, erhält man aus diesem das Strahlensystem II. 
Die zu einem jeden dieser sechs Strahlensysteme zweiter Ordnung und 
zweiter Klasse gehörenden ebenen Strahlenbüschel werden durch das oben 
bei (15.) gegebene Schema vollständig bestimmt; denn dasselbe ist so ein- 
