70 Kummer über die algebraischen Strahlensysieme, 
gerichtet, dafs wenn die über der Linie stehenden Nummern die 16 singulären 
Punkte bedeuten, die in den Horizontalreihen I, II, III, IV, V, VI stehenden 
Nummern für jedes der sechs Strahlensysteme die Ebenen angeben, in 
welchen die den Punkten zugehörenden ebenen Strahlenbüschel legen. 
Das vollständige System aller, eine Fläche vierten Grades mit 16 
Kuotenpunkten zweimal berührenden, graden Linien enthält aufser diesen 
sechs Strahlensystemen noch 16 Strahlensysteme Oter Ordnung und erster 
Klasse, deren jedes aus allen in einer singulären Tangentialebene liegenden 
graden Linien besteht, da alle diese stets zweimal berührende grade Linien 
der Fläche sind, dasselbe ist so ın der That von der 12ten Ordnung und 
der 28ten Klasse, wie dies bei einer jeden Fläche vierten Grades der Fall 
sein muls. Man hat demnach den Satz: 
XXXVI. Jede Fläche vierten Grades mit 16 Knotenpunkten ist 
Brennfläche von sechs verschiedenen Strahlensystemen 
zweiter Ordnung und zweiter Klasse, und von 16 ver- 
schiedenen Strahlensystemen Oter Ordnung und erster 
Klasse. 
Als bemerkenswerthe specielle Fälle dieser allgemeinen Strahlen- 
systeme zweiter Ordnung und zweiter Klasse will ich zwei hier erwähnen, 
in denen die Brennfläche vierten Grades mit 16 Knotenpunkten zu einer 
Fläche mit einer Doppelgraden und zu einer Fläche mit zwei Doppel- 
sraden wird. 
Setzt man d, = 0, so erhält die Brennfläche die Doppelgrade 2 = 0, 
y = 0; die acht Knotenpunkte 1, 2, 7, 8, 9, 10, 15, 16 fallen in diese Doppel- 
grade hinein, indem sich je zwei derselben, nämlich 1 und 10, 2 und 9, 7 und 
16, 8 und 15 zu einem Punkte vereinigen; die acht gleichbenannten sin- 
gulären Tangentialebenen gehen durch die Doppelgrade hindurch, indem 
sich ebenfalls die je zwei mit den entsprechenden Punkten gleich benann- 
ten zu einer Ebene vereinigen, und sich decken. Es bleiben also nur acht 
besondere Knotenpunkte, welche nicht zusammenfallen und nicht in der 
Doppelgraden liegen und acht singuläre Tangentialebenen, welche sich nicht 
decken und nicht durch die Doppelgrade hindurchgehen. Von den sechs 
Strahlensystemen zweiter Ordnung und zweiter Klasse bleiben vier, näm- 
lich IL., IL, IV. und V., als solche bestehen, welche keine Brenneurve haben, 
