in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordwung. 71 
die beiden Strahlensysteme II. und VI. aber geben nur dasjenige Strah- 
lensystem zweiter Ordnung und zweiter Klasse, welches die Doppelgrade 
zur Brenncurve hat. Von den vier Strahlensystemen, welche keine Brenn- 
linien haben, behält jedes seine 16 singulären Punkte mit 16 ebenen 
Strahlenbüscheln, wenn die zwei sich decekenden überall als zwei gezählt 
werden; nach einer anderen Art der Zählung würden in solchen speciellen 
Fällen oder Gränzfällen, die im $. 6. gegebenen Sätze, über die Anzahl der 
singulären Punkte in den Strahlensystemen zweiter Ordnung nicht mehr 
stimmen, wie dies an dem angeführten Orte auch ausdrücklich bemerkt ist. 
Specialisirt man noch weiter, indem man aufser d, =0 auch a, = 0 
setzt, so erhält die Brennfläche vierten Grades die zwei sich nicht schnei- 
denden Doppelgraden 2=0, y=0 und z=0, t=0, sie wird demnach 
zu einer gradlinigen Fläche vierten Grades, da bekanntlich zwei sich 
nicht schneidende Doppelgrade nur in einer gradlinigen Fläche vierten 
Grades Statt haben. Es fallen alsdann in jede der beiden Doppelgraden 
acht Knotenpunkte hinein, indem je zwei sich zu einem vereinigen, und 
ebenso gehen durch jede der beiden Doppelgraden acht singuläre Tangen- 
tialeben, von denen je zwei sich decken. Die vier Strahlensysteme I., II.. 
IV., V. bleiben auch in diesem Falle noch als solche bestehen, welche keine 
Brenncurven haben, während IH. und VI. wegfallen. 
SB: 
Die Strahlensysteme zweiter Ordnung und dritter Klasse, ohne 
Brenneurven. 
Die drei Funktionen /, Q, R in der ersten linearen Gleichung der 
Strahlensysteme zweiter Ordnung und dritter Klasse sind nach Satz XVIH. 
vom zweiten Grade; setzt man demnach in den beiden Gleichungen der 
Sätze XXIX. und XXX. n=2, so geben dieselben: 
50=m, +8Sm, und 10 =2m,, 
also 
», = 10und! m =. 
Die Strahlensysteme dieser Klasse haben also im Ganzen 15 singuläre 
Punkte, 10 derselben mit ebenen Strahlenbüscheln und 5 mit Strahlen- 
