in's Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 75 
A=:(fy+ez+gt), D=—-de—dy—d,z+(i, +h,)t, 
B=2:(d,.zs+f,e+ht), E=-exr-ey—e2+(, +Üt, 
=2(e,2+d,y+ist), F=—-fz—f,y-f,2+(h+g,)Jt. 
Die Brennfläche dieses durch die beiden Gleichungen (1.) und (4.) darge- 
stellten allgemeinsten Strahlensystems dritter Klasse wird, wie im $. 3. 
allgemein gezeigt worden, durch folgende Determinante gegeben: 
AREP 
„DB; Di7@ 
ED, CR 
P,QR, 0 
dieselbe ist, da P, Q, R vom zweiten, und A, B, C, D, E, F vom ersten 
Grade sind, scheinbar vom sechsten Grade, sie enthält aber den Faktor 
t”, welcher sich hinweghebt, so dafs, wie es sein mufs, die Brennfläche 
vom vierten Grade ist. Dafs die durch diese Gleichung dargestellte Fläche 
in der That 15 Knotenpunkte und zehn singuläre Tangentialebenen hat, 
= 
ist in dieser allgemeinsten Form schwer zu erkennen, es soll darum auch 
hier wieder die einfachste Form dieser Strahlensysteme aufgestellt werden, 
welche zugleich auch die allgemeinste sei, insofern alle Strahlensysteme 
dieser Klasse nur collineare Verwandlungen derselben sein sollen. 
Zu diesem Zwecke nehme ich in den allgemeinsten Formen von 
PMORR, 
d=$, Ba, bl k=—b, 
= 1, —4, I U k=—b; 
J.= PR) 9g,—4 h,=—4, k,=—b,, 
alle übrigen Coefficienten nehme ich gleich Null, so wird: 
P=dyz+rt, 
V=82E2H+r,t (6.) 
R=öday+r;t, 
wor, r,, r,, dieselben Gröfsen bezeichnen als im vorhergehenden Para- 
graphen und wo 
E en) 
ist. Die Brennfläche dieses Strahlensystem’s ist: 
Math. Kl. 1866. K 
