74 Kummer über die algebrauschen Strahlensysteme, 
0, ud;2, 0,9%, oyzırt 
: usse, 0, — dr, zart 
se — 6,9%, — dr, 0, day rzt : 
yzrrt, Gzıırntb Sayhrt 0 
welche leicht in folgende einfachere Form gebracht wird, aus der ? als 
Faktor hinweggehoben ist: 
0, Tree: ö, 2, u 6, Y» r 
— 0.8, 0, — dr, r, 
) — 6,1, — 07, 0, rl ae J) 
r, I 7% 2r, 
wo der Kürze halben 
be+by+b,2=tr, 
gesetzt ist. Die vollständige Entwickelung dieser Determinante giebt: 
2 
ö eye d,yarır, — 20,d20r,r — 2dd,ayor, 
9.) — 188, d,ayer, —0. 
Diese Gleichung, welche sich von der Gleichung (8.) des vorhergehenden 
Paragraphen nur durch das letzte Glied unterscheidet, welches hinzu- 
getreten ist, giebt die allgemeinste Form der Gleichung aller Flächen 
vierten Grades mit 15 Knotenpunkten, insofern alle diese Flächen nur 
collineare Verwandlungen der in dieser Form enthaltenen sind. Der voll- 
ständige Beweis dieser Behauptung wird ohne Schwierigkeit nach derselben 
Methode geführt, nach welcher ich in den Monatsberichten vom Jahre 
1864 pag. 249 die allgemeinste Form aller Flächen vierten Grades mit 
16 Knotenpunkten entwickelt habe. Die Ausführung dieses Beweises, 
welche dem gegenwärtigen Zwecke der Untersuchung der Strahlensysteme 
ferner liegt, will ich hier übergehen. Es folgt hieraus, dafs alle Strahlen- 
systeme zweiter Ordnung und dritter Klasse nur collineare 
Verwandlungen desjenigen Strahlensystems sind, dessen 
drei bestimmende Funktionen P, Q, R, durch die Gleichungen 
(6.) gegeben sind. 
