in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 77 
Bei genauer Betrachtung des Schemas bei (13.) sieht man, dafs es 
genau sechs Verbindungen von je fünfen der 15 einhüllenden Kegel giebt, 
welche die Bedingung erfüllen, dafs der Mittelpunkt eines jeden auf den 
vier anderen liest, nämlich die Verbindungen: (11, 12, 13, 14, 15), (4, 
En 10.18, (7.8, 9,1019 522 7.11), ,(1,'3, 5, 8, 12), und 
(1, 2, 6, 9, 13). Man kann hieraus schliefsen, dafs dieselbe Brennfläche 
sechs verschiedenen Strahlensystemen zweiter Ordnung und dritter Klasse 
angehören wird, deren Strahlenkegel diese sechs Verbindungen sind. In 
der That haben folgende sechs Strahlensysteme zweiter Ordnung und 
dritter Klasse dieselbe Brennfläche (9.): 
P=2dyz+(a,y— a,2— bÜt, 
I je=teerr nah 
R=d,2y+ (a2 —ay—b,Öt, 
P=s (öb(g — dab)(d — dab)a + d,b,(d — dab)(d — 2, a,5,)y 
+8,b,(e—dab)(e— d,a,b,)z)> 
I. und Q=s,(,5,(@— 8, a, b,) (8, a,b,)y-+2; b, (— d,a,b,) 
III, (— da,b,)2+db(e — da, b,)@— dab)a), 
R=s,(8,d,(— 8,a,b,) (d — 8,a,b,)2+ 9b (d — d,a,b,) 
(d — dab) a +8,b,(@— 9,a,b,)@— 9, a, b,)y)» 
wo s=@- 8a) +(@-dab—d,a,b,), +dbt, 
5, =(-8,a,b,).+@- ab, AT d,a,b, en: 
,=@-— Sal) +(g— da b,— dab), d,b;t, 
und wo g und 7’ die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung (11.) sind. 
P=öyz+(a,y—a,.— bt, 
iv. !9= 9420 — z (,b, — 4a,a) - (d, 6, — aa,)-, + at) 
R=32y+y(&b,.— a, — (&5,— aa) +at) 
Kr z+2((,d, — aa,) (0b a, a) +4, ) 
V. Q=d227 +(az2— a2 —b,üt 
De ee 
