78 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
P=8,yz—y((dd — a, 4,) „0b, —a,0)+a,t) 
DE Q=dzr +x((d8 — a,d,) „eh — a,0) - + a,l)) 
R=d,2y+(a, 2 — ay— b,Üt. 
Die fünf übrigen Strahlensysteme lassen sich aus dem ersten nach der- 
selben Methode durch collineare Verwandlungen ableiten, wie in dem ent- 
sprechenden Falle des vorhergehenden Paragraphen, auch läfst sich durch 
die Bildung und Entwickelung der Gleichung der Brennfläche eines jeden, 
ohne Schwierigkeit, wenngleich nicht ohne eine gewisse Weitläufiskeit 
verifieiren, dafs sie alle dieselbe Brennfläche haben. 
Die einem jeden dieser sechs Strahlensysteme zugehörenden 10 
ebenen Strahlenbüschel und fünf Strahlenkegel werden durch folgendes 
Schema gegeben: 
1,7 22083) 2,05}, Ne ee 
EB 4.05 7 9, 10, 1, 
11) 755-855) 9, 24), 6),06), 1.3.0): 2. 1.5). Ka 
(4.YDL 4, 85 6,5028. 89), 0), 7,8, I, 
IV.,’20, 0). @4.4)9:,8, (D,67 5,1 (alas 2 
VD), 10, 7@%9, 0) EB N ar a2) Le 
DD EEE EMO) I, (Aa 
wo die Strahlenkegel zweiten Grades zur Unterscheidung in ‘Klammern 
eingeschlossen sind. Da ausser diesen sechs Strahlensystemen alle zwei- 
fach berührenden graden Linien der Brennfläche noch 10 Strahlensysteme 
Oter Ordnung und erster Klasse bilden, welche in den 10 singulären 
Tangentialebenen liegen, so hat man folgenden Satz: 
XXXIX. Jede Fläche vierten Grades mit 15 Knotenpunkten und 
zehn singulären Tangentialebenen ist Brennfläche von 
sechs verschiedenen Strahlensystemen zweiter Ordnung 
und dritter Klasse und von 10 verschiedenen Strahlen- 
systemen Oter Ordnung und erster Klasse. 
Als einen derjenigen besonderen Fälle, in welchen emige der 15 
singulären Punkte sich zu einem vereinigen, bemerke ich den Fall wo 
