82 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
müssen nach Satz XXI. die drei Funktionen dritten Grades P, Q, R, 
für 2&=0, y=0, gleich Null werden, dieselben haben also die Formen: 
P=x9+y6d,+2yp, 
(2,) Q=xd +yP, +zyp, 
R=29'+yd} +2yp", 
wo &, ®' ®” Funktionen zweiten Grades sind, welche y nicht enthalten, 
also homogene Funktionen zweiten Grades von z, z, t, und $,, ®,, 
$’, homogene Funktionen zweiten Grades von y, 2, t, aber p, p, p" 
lineare Funktionen von x, 9%, 2, t. Führt man nun die Bedingung ein, 
dafs die dritte abgeleitete Gleichung identisch verschwinden mufs, oder 
was dasselbe ist, dafs Px+Qy-+ Rz in Beziehung auf x, y, z nur vom 
dritten Grade sein mufs, so erhält man 
6,= Ay’+Bye+C,”®+D,yt+E,et+Fr, 
= +B,yz+Q, 2’ +D yt+E, zt+ Ft, 
"= —B\,y’ — C,yz + Diyt+ Eist+ Fit, 
3.) 
N + Bxz + (z’ + Dat+Ezt+ Ft, 
o#= Au +Baz+lz’+Det+Ezst+ Ft, 
6 =— Be’ —Cxz + D'st+E'zt+ F'P, 
p=-Ar+Hy+lz+Kit, 
p=-Hı—-Ay+lz+Kt, 
pP=—-(B+D&:—- (B,+1)y—- (C+(,)z+K't. 
Es sind nun die in diesen Ausdrücken vorkommenden Coefficienten weiter 
so zu bestimmen, dafs die erste Gleichung des Strahlensystems und die 
beiden abgeleiteten Gleichungen mit einander harmoniren, so dafs eine 
dieser drei Gleichungen eine Folge der beiden anderen sei. Nach der 
oben gegebenen Regel erhält man die abgeleiteten Gleichungen, wenn 
man in der ursprünglichen Gleichung @+g&, y+eon, z+0$ statt z, y, 2 
setzt, diese Gleichung mufs alsdann für jeden beliebigen Werth des 
e Statt haben. Es ist nun in dem gegenwärtigen Falle vortheilhaft die 
beiden abgeleiteten Gleichungen dadurch zu bestimmen, dafs man dem p 
zwei bestimmte Werthe giebt, und zwar einerseits den Werth =-7: 
