in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 83 
andererseits der Werth e= — Z; die so erhaltenen beiden Gleichungen 
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sind alsdann mit den nach der gewöhnlichen Methode der Entwickelung 
nach Potenzen von g gefundenen vollständig äquivalent. 
Für den Werth o=— € wird 
z+05=0, yta=-T s+g=+, 
wo zur Abkürzung ya —z2=u, zee-al=v, an—yE=u gesetzt ist. 
Die Gleichung PE+ Qn + RZ=0 giebt nun, weil y-+gn sich hinweg- 
hebt, vermöge der Gleichung uE+un +uwg=0: 
Our 2 A, ul 2 Bere ZT, uv + BBun— (D,&+D\n+ Di Q)Jwt 
+ (EE+E nn +E9t+(FE+For+ FE —0. (4.) 
Für den anderen Werth op=— . erhält man in derselben Weise 
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Cu’ + Au + Buo— Cu — Buu+(DE + Dn+D’Yut 
— (E£+ En+ EQYut+(FE+ + Foue=0. 9 
Diese beiden Gleichungen, welche die Stelle der beiden abgeleite- 
ten Gleichungen vertreten, müssen nun unter Hinzuziehung der ursprüng- 
lichen Gleichung (1.) identisch werden. Da beide in Beziehung auf £, r, 
vom zweiten Grade sind, und auch in Beziehung auf die nur m «, v, w 
enthaltenen Gröfsen x, y, z ebenfalls vom zweiten Grade, da ferner die 
ursprüngliche Gleichung in Beziehung auf &, y, z vom dritten Grade ist, 
so kann eine Verbindung einer dieser beiden Gleichungen mit der ur- 
sprünglichen nur eine Gleichung geben, welche in Beziehung auf x, y, z 
von einem höheren als dem zweiten Grade ist, welche also mit der 
anderen Gleichung nicht identisch sein kann. Hieraus folgt, dafs die 
beiden Gleichungen (4. und 5.) für sich identisch sein müssen. Weil die 
sechs Gröfsen u, v, w, &, n, & nur durch die eine Gleichung Zu + nv 
+2u=( unter einander verbunden, und sonst ganz unabhängig sind, 
so mufs die Identität beider Gleichungen Glied für Glied Statt haben, 
wenn in der letzteren statt des Gliedes — E£ut die beiden Glieder 
+ Envt + EZwt gesetzt werden. Die Vergleichung der einzelnen Glieder 
giebt zunächst: 
L2 
