84 KUMMER über die algebraxschen Strahlensysteme, 
O0, 0, E', =I,;wPR,)=0;, u P,=0, 
(6.) GE =0,  Beleane0, 
beide Gleichungen haben daher die Form 
w(aura utra,o-+REt+B,nt+B,2H)+ (&, un — d,wgJt 
(7.) -yw+ait=). 
Man hat demnach: 
A,=»a, B=-eu, B, =» CÜ,=ry,,F,=«s, 
D,=-«ß, D,=-«ß ,D',=—x(0,+8), E,=x$, 
(8.) Man B=xa,, B=—Aa, C=Ay, Mae: 
D=?Bß, D=?ß, D'’=r(R, — 8, Bun E=rd,, 
wo » und A zwei beliebige Gröfsen sind. Setzt man ausserdem noch 
H=a, I=-a, I=+aq4, K=-b, K=—-b,K =-b,, 
so erhält man nach Einsetzung aller dieser Werthe folgende Ausdrücke 
der drei Funktionen P, Q, R: 
P=ayr + (ky? —ra’)s+ (v2? Hd,2tHel)Ar, 
9) Q=ayr, + (ky’ —ra)s, + (ve? + d,2t+e")hy, 
R=ayr, + (ky? ra”), + ray, HM) —ky(yz—$d), 
wo 
r=0,y—a,2—bt, s =a,y—as—B:t, 
r,=az —q,.—bt, s=az —a1—-Rt, 
,=a2—ay —bt, ,=ar2—-ay —R,t, 
Nachdem so das allgemeinste Strahlensystem zweiter Ordnung und 
vierter Klasse gefunden ist, kommt es wieder darauf an das einfachste 
Strahlensystem derselben Art zu finden, welches noch als das allgemeinste 
gelten kann, insofern alle anderen nur collineare Transformationen dieses 
einfachsten sind. Zu diesem Zwecke setze ich @=0, a, =(0, «a,=(0, 
Rß=0,ß, =0, ßB,=0, y=0, :<=0, und , +, =—6, so wird 
P=ayr +Ad,xzt, 
(10.) QA=ayr, + xd,yzt, 
R=ayr, +rda’t+ ud, y*t, 
