in’s. Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 85 
und die Gleichung (7.) giebt als zweite Gleichung des Strahlensystems: 
Nn—ıne0, (11) 
oder entwickelt: 
dan Hd ygErd,.in—0. (12.) 
Die Brennfläche dieses Systems wird demnach: 
0, ö, 2, ö, Y; R 
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d,%, 075 HL ORwe TE gr > 
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sie enthält in dieser Form noch den überflüssigen Faktor z°y’, welcher 
sich bei der Entwickelung dieser Determinante heraushebt. Die Gleichung 
der Brennfläche wird demnach 
(dar +d,yr, — d,2r,)” — 408, (yr+Ad,zt)(ar, +rd,z)=0, (14.) 
oder 
rt hy — er — 2, yer,r,— 2d,dzer,r — 2öd,wyrr, em 
— 408,8, (kyr +rar,)st— 188, Sr — 0.15.) 
Diese Gleichung stellt in der That eine Fläche vierten Grades mit 14 
Knotenpunkten und 6 singulären Tangentialebenen dar, und zwar die 
allgemeinste Fläche dieser Art, insofern alle anderen nur collineare Ver- 
wandlungen von dieser sind. In demselben Sinne ist also auch das ein- 
fache durch die Gleichungen (10.) gegebene Strahlensystem das allge- 
meinste Strahlensystem zweiter Ordnung und vierter Klasse. 
Die sechs singulären Tangentialebenen dieser Fläche sind 
I; al), 
2. p=da,gc+d,a,y— dag +d,a)r=0, 
a p=da,0x+2d,a,y— (af +d,a)r—0, (16.) 
4, TU, 
5, g=ag2—a,y+lb+b)t=0, 
6, I=492 — a,y+b+rb,dt—0, 
wo g und ge’ die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung sind: 
ab, — d,a,k)g’ + (dab +d,a,b, — d,a,b,)e +9,(a,b —d,a,)=0. (17.) 
