in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 89 
P=yzp +22, +20, +2yzp 
QA=yzp'+zudı +2yP, + ayzp (1.) 
R=yz9’+zu09) +ayp, + ayzp' 
wo ®, ®, #’ homogene Funktionen zweiten Grades von 9, 2, t sind #,, 
®,, #, homogene Funktionen zweiten Grades von 2, x, t und ®,, &',, 
$, homogene Funktionen zweiten Grades x, y, t, aber p, p, p” lineare 
Funktionen von &, y, 2, i. Führt man nun die nothwendise Bedingung 
ein, dals Px+ Qy-+ Rz in Beziehung auf «, y, z nur vom vierten Grade 
sein muls, so erhält man für die neun Funktionen zweiten Grades &, & 
u. s. w. folgende Formen: 
= Ay’ + Byz+(z’ + Dyt+ Ezt+ Ft, 
= Byz+Cz’+Dyt+Ezt+ Ft, 
0" =—- By’ +(Cyz + D’yt + E’zt+ Fr, 
6, =—-Biz’+Ü'zx +D,.2t+Eat+ Ft, 
= Azf+Bze +(,®+Dz+Eat+Fit, (2) 
d0— + Bi z2+ 0} a’ + Dizt+ Eiat+ Fit, 
6,= + B,2y+ (,y’ +D,2t+ E,yt+ F,t, 
Po, = — B,.” — (,2y + D,xt+ E}yt+ Fit’, 
%,= 4,8 +B;ay+ Ciy’ + Diat+ Eiyt+ Fit. 
Setzt man nun in der ersten Gleichung des Strahlensystems: 
PE+Q+R2=0 (3.) 
z+oE statt ©, yon statt y, 2+gd statt z und giebt der beliebigen 
Gröfse g nach einander die drei Werthe ge = — 7 I=— z I=— re 
so erhält man, nach Aufhebung der überflüssigen Faktoren folgende drei 
Gleichungen, welche in Beziehung auf &, „, & und auch in Beziehung auf 
x, Y, z nur vom zweiten Grade sind: 
Ov? + Aw’ — Buu-+ Buu — Cuuv+ (Ev— Du+ Ftd&t+ 
+ (Ev— Dwo+ Ftänt+ (Ev —D’o+ Frilt=0, 
C,w’ + Au? — Biwu + Bw —O}vn + (E}w — D/u+ Fitn)nt + 
+ (Eiu— Du+ Ein) +(E,u— DurFidi=0, (2) 
Math. Kl. 1866. M 
(4.) 
