90 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
C’,u? + A",v?’ — B’,uu + B,vu — 0, wvu+ (E",u— D’,v+ F',te%et + 
(6.) + (E,u— D,u+ F,tK)Et+ (E,u— D,v+ F,töynt=0. 
Diese drei Gleichungen, welche die Stelle der drei abgeleiteten Gleichungen 
vertreten, müssen nun unter einander identisch sein, und wenn man ver- 
möge der Gleichung ve + m + wg =0, statt wg setzt — uE— un, so müssen 
sie Glied für Glied identisch sein. Vergleicht man zunächst die Glieder 
welche nicht in allen drei Gleichungen vorkommen, so erhält man: 
Ge BerA 0; 2% D=0, E=0, un 
Cr ARE NEE INIDTEN, 7.0. MOD: 
Oz Ar—=0, 2, =0,. DE=E0 MEN N, DEM) 
(7.) F=0, F=0, F=0, 
so dafs diese Gleichungen die Form: 
(8.) avo + Buu + yuv + d,ust—dunt=0 
erhalten. Damit nun alle drei dieser einen Form identisch seien hat man 
ferner die Gleichungen: 
B=-—ıxe, B=ıß, Ü=—ıy, D'’=«$,, E=x«ßÖ, 
(9.) Bi =— Aß, Bi, —y, 0, =—Aua, D, — X, DB = Ad, 
Di — 0 B, —M0O, 0, =—uß, DD; —uB, E, — 
wo z, A, » beliebige Gröfsen sind und d,=—d-0, gesetzt ist, also 
d+d,+d,—=0. Werden diese gefundenen Werthe der Coefficienten in 
die neun mit & bezeichneten Fnnktionen zweiten Grades eingesetzt, so er- 
geben sich für P, Q und A folgende Ausdrücke: 
P=a(— any’? +rz’a° + pay?) — Buy’ C—yYAZ’CH+ 
+20, rt ud, ay’t+ayzp, 
(10) Q=Rß(ay?z2’ —Az’a’ +ua’y’)—yaz’y—aua’y+ 
+uda’yt+ad,yz’t+ayzp), 
R=y(ay’z? +r2°’2’ — nay’)— ura’z — Bry’z+ 
+rd,y’zt Hr + ayzp", 
