92 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Dieselbe enthält in dieser Form noch den überflüssigen Faktor 2° y°z°, 
welcher sich bei der vollständigen Entwickelung dieser Determinante hin- 
weghebt, wodurch die Gleichung der Brennfläche folgende Form erhält: 
derer + 0,2’, — 20,0, yarır, —20,d20r,r —2öd,ayrr, — 
(16.) — 180,0, (ayar +Azar, + nayr,)t— 400,0, (ua? +, ury’ + 
+6,r2r2’)’ —0. 
Diese Gleichung stellt in der That eine Fläche vierten Grades mit drei- 
zehn Knotenpunkten und mit drei singulären Tangentialebenen dar, und 
zwar in sofern die allgemeinste dieser Art, als alle übrigen nur collineare 
Verwandlungen von dieser sind. 
Die drei singulären Tangentialebenen sind: 
6-05 
(17.) p=Sda,00+d,a,y— (dag +d,a,)2=0 
g=da,gx +d,a,y— (dag +d,a,)2=0. 
wo g und g' die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung sind: 
Sa’ a Yudd, aa, 
ab, —d,a,n — Zn + (dab +d,a,b, — d,a,b, — — 
18. 2 
( ) +3, (58,0, EN —g. 
Die 13 Knotenpunkte sind: Erstens folgende drei 


1% =—=.0, y=d, =, 
1.2 a _— 824,08 
25 =, y=oi, ara 
— d.az0 8 
8 v=eÜ a0 — =: 
D ’ 5 29 a0’ +8,41, 
durch welche je zwei singuläre Tangentialebenen gehen und für welche 
der einhüllende Kegel sechsten Grades aus einem Kegel vierten Grades 
mit drei Doppelkanten und aus zwei Ebenen. besteht. 
